Вычисление площадей плоских фигур с помощью определенного интеграла

Вычисление площадей плоских фигур с помощью определенного интеграла

Плоские фигуры a b y = f(x) a b y = f(x) y = g(x) a b y = f(x) y = g(x)

y = g(x) a b y = f(x) Плоские фигуры Р M K C D

y = g(x) a b y = f(x) Плоские фигуры Р M K C D

Пример 1 Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями y = x, y = 5 – x, x = 1, x = 2 5 5 0 1 2

Пример 2 Вычислить площадь фигуры, ограниченной прямой y = x – 2, и параболой y = x2 – 4x + 2 2 0 -2 1 4 y = x2 – 4x + 2 x2 – 4x + 2 = x – 2 x2 – 5x + 4 = 0 x1 = 1; x2 = 4

Пример 2 2 0 -2 1 4

Задание 1 Вычислите площадь фигуры, ограниченной прямыми: а) y = x, y = -0,5x + 5, x = -1, x = 3 б) y = 1 – x, y = 3 – 2x, x = 0

Задание 2 Вычислите площадь фигуры, ограниченной графиками функций: а) y = 1 – x2, y = -x – 1 б) y = x2 – 3x + 2, y = x – 1 в) y = x2 + 2x-3, y = -x2 + 2x +5 г) y = cos x, y = -x, x = 0, x =

Домашнее задание Вычислите площадь фигуры, ограниченной линиями: а) y = x3, y = 8, y = 1 б) y = 4x – x2 , y = 4 – x в) y = x2 – 2x + 2, y = 2 + 6x – x2 г) y = sin x,