Прямоугольная система координат в пространстве

Прямоугольная система координат в пространстве. Геометрия – 11 класс

Цели урока: Ввести понятие системы координат в пространстве. Выработать умение строить точку по заданным координатам и находить координаты точки, изображенной в заданной системе координат.

Повторение: 1. Даны точки А ( - 1; 7 ) и В ( 7; 1). а) Найдите координаты середины отрезка АВ. С ( 3; 4) б) Найдите длину отрезка АВ. |АВ| = 10

Повторение: 2. Запишите координаты вектора Ненулевые векторы наз. коллинеарными, если они лежат либо на одной прямой, либо на параллельных прямых 3. Среди векторов укажите пару коллинеарных векторов. ? k < 0 k > 0

Повторение: 4. Найдите координаты вектора , если Е ( -2; 3), F ( 1; 2). 5. Найдите расстояние между точками А (а; 0) и В (b; 0).

Вопросы: 1. Сколькими координатами может быть задана точка на прямой? Одной. 2. Сколькими координатами может быть задана точка в координатной плоскости? Двумя. 3. Сколькими координатами может быть задана точка в пространстве? Вопрос урока.

Задание прямоугольной системы координат в пространстве: О y Оy Оz Оz Оx Оy Оx x z 1 1 1 A A (1; 1; 1) Ох – ось абсцисс Оу – ось ординат Оz – ось аппликат Определите координаты точек на рис. 116 учебника.

Нахождение координат точек. (Работа с учебником по рис 116) Точка лежит на оси Оу (0; у; 0) Ох (х; 0; 0) Оz (0; 0; z) в координатной плоскости Оху (х; у; 0) Охz (х; 0; z) Оуz (0; у; z) № 400 – устно.

Решение задач. № 401 (а) Рассмотрим точку А (2; -3; 5) х у z 0 2 5 -3 A 1) A1 : Oxy A1 A1 (2; -3; 0) A2 2) A2 : Oxz A2 (2; 0; 5) 3) A3 : Oyz A3 A3 (0; -3; 5) Точки В и С рассмотреть самостоятельно. Проверка – фронтально.

Решение задач. № 401 (б) Рассмотрим точку А (2; -3; 5) х у z 0 2 5 -3 A 1) A4 : Ox A4 A4 (2; 0; 0) A5 2) A5 : Oу A5 (0; -3; 0) 3) A6 : Oz A6 A6 (0; 0; 5) Точки В и С рассмотреть самостоятельно. Проверка – фронтально.

Решение задач. № 402 х у z C1 - ? C - ? A1 (1;0;0) B1 - ? D1 - ? A (0;0;0) B (0;0;1) D (0;1;0) В1 (1; 0; 1) С (0; 1; 0) С1 (1; 1; 0) D1 (1; 1; 1)

Домашнее задание: П.42 Задачи на повторение: №№ 376; 387; 393.