Теорема Фалеса

Теорема ФАЛЕСА Геометрия 8

Задача 1 A B D C O Найти:

Задача 2 A B C D Найти углы трапеции

Задача 3 А B C D E BE || CD Найдите углы трапеции

Задача 4 А В С М Р К 5 см АМ = 7 см Найти: СМ

Теорема Фалеса Если на одной из двух прямых последовательно отложить несколько равных отрезков и через их концы провести параллельные прямые, пересекающие другую прямую, то они отсекут на другой прямой равные между собой отрезки.

Задача (деление отрезка на n равных частей) При помощи циркуля и линейки разделите данный отрезок AB на n равных отрезков. Проведем луч AF, который не лежит на прямой AB. От точки A на луче AF отложим последовательно n равных отрезков: AA1=A1A2=…=An-1An (На рисунке n=3). Проведем прямую AnB. Построим прямые, которые проходят через точки A1, A2, …, An-1 и параллельны прямой AnВ. Пусть B1, B2, …, Bn-1 – точки пересечения этих прямых с отрезком AB. По теореме Фалеса AB1=B1B2=…=Bn-1B

Средняя линия треугольника Средней линией треугольника называется отрезок, который соединяет середины двух сторон треугольника. Любой треугольник имеет три средних линии.

Признак средней линии Если отрезок параллелен стороне треугольника, а его концы лежат на сторонах так, что один из них является серединой стороны, то отрезок является средней линией треугольника. Дано: ABC – треугольник, О Є AB, AO=OB, OF || AC, F Є BC Доказать: OF – средняя линия треугольника ABC.

Свойства средней линии Дано: ABC – треугольник, ОЄBC, FЄAC, OF – средняя линия. Доказать: OF || AB, OF=0,5 AB. Средняя линия треугольника параллельна третьей стороне и равна ее половине.

Домашняя работа № 391, 392 № 385 выучить как теорему Принести циркуль.