Представление числовой информации в различных системах счисления

Представление числовой информации в различных системах счисления

Числа не управляют миром, но показывают, как управляется мир. Иоганн Гёте

Это совокупность примеров и правил для обозначения и именования чисел

Система счисления, в которой значение цифры не зависит от ее позиции в записи числа, называется непозиционной. К непозиционным системам счисления относятся: римская система счисления, алфавитная система счисления. Система счисления, в которой значение цифры (вес) зависит от ее позиции в записи числа, называется позиционной. К позиционным системам счисления относятся десятичная, двоичная, восьмеричная, шестнадцатеричная и др.

Недостатки непозиционной системы счисления: Для записи больших чисел необходимо вводить новые цифры (буквы); Трудно записывать большие числа; Нельзя записывать дробные и отрицательные числа; Нет нуля; Очень сложно выполнять арифметические действия.

Основные достоинства позиционной системы счисления: Ограниченное количество символов для записи чисел; Простота выполнения арифметических операций. Основание позиционной системы счисления (р) – количество символов, используемых для записи числа.

Задание 1. Заполнить таблицу

Проверьте заполнение таблицы

Запись чисел в различных формах представления Число А9 = 7 · 95 + 3 · 94 + 6 · 92 + 91 + 2 в свернутой форме записи Число А = 317 в развернутой форме записи А = 3 · 102 + 1 · 101 + 7 · 100 А9 = 736129

Правило перевода методом последовательного деления: необходимо последовательно делить данное число и получаемые частные на новое основание р до тех пор, пока не получится частное, меньшее делителя; составить число в новой системе счисления, записывая его, начиная с последнего остатка в обратном порядке. 10 2 19 = 100112 система счисления

Перевод чисел из позиционной СС с основанием р в десятичную систему счисления Правило перевода: представить число в развернутой форме; вычислить сумму ряда. Полученный результат является значением числа в 10-ой СС. Пример: число 32015 перевести в 10-ую СС 32015 = 3 2 1 0 3 · 53 + 2 · 52 + 0 · 51 + 1 · 50 = = 3 · 125 + 2 · 25 + 1 = 426 32015 = 426

Задание 2. Заполнить пропуски

Проверьте заполнение таблицы

Самопроверка Цифровой диктант Часть 1. (10110101) 2 = 128+32+16+4+1=181 Часть 2. ( 2 + 8 ) * 4 + 5 = 45 45 = (101101) 2

Памятник Петру 1 PETRO PRIMO CATHARINA SECUNDA MDCCL XXXII Первые две строчки означают: «Петру1 –Екатерина2» Что означает третья строка?

А) Какие числа записаны с помощью римских цифр: CCCXXXIV; MCDX; XXVII; CLXXII. Б) Запишите римскими цифрами числа: 45; 367; 1893; 2002. Задание 3

САМОПРОВЕРКА CCCXXXIV; MCDX; XXVII; CLXXII 334 1410 27 172 45; 367; 1893; 2002 XLV ; CCCLXVII ; MDCCCXCIII; MMII

Задание 4. Сравнить числа Поставьте вместо знака ? знак или =. 28510  ?  11D16           1111112   ?   11118     6С16   ?   1010012     5516   ?   1258            

Самопроверка Сравнить числа 28510  =  11D16           1111112   <   11118     6С16   >   1010012     5516   =   1258   

Задача 1. Было 53р груши. После того, как каждую разрезали пополам, стало 136 половинок. В СС с каким основанием вели счет? 1) Т.к. ответ дан в десятичной СС, определяем, сколько было целых груш? 136 : 2 = 68 2) Переводим 53р в десятичную СС и находим р: 53р = 5·р + 3 5р + 3 = 68 р = 13

Космонавты встретили инопланетянина, который свободно разговаривал на земном языке. Выяснилось, что у гостя 13 сыновей и 23 дочери, а всего детей – 106. Определите, какой системой счисления пользовался гость? Задача 2. 13р + 23р = 106р р + 3 + 2·р + 3 = р2 + 6 3р + 6 = р2 + 6 р2 – 3р = 0 р (р - 3) = 0, р1 = 0 – не удовл. условию, р2 = 3

ЗАДАЧА 3. Некогда был пруд, в центре которого рос один лист водяной лилии. Каждый день число таких листьев удваивалось, и на десятый день вся поверхность пруда уже была заполнена листьями лилий. Сколько дней понадобилось, чтобы заполнить лилиями половину пруда? Сосчитать сколько листьев выросло к десятому дню?

Ответ: 9 дней, 512 листьев.