Представление числовой информации в компьютере

Представление числовой информации в компьютере информатика

Форматы представления чисел целочисленный вещественные целые положительные числа целые числа со знаком с фиксированной точкой с плавающей точкой

Целочисленный формат (Формат с фиксированной запятой) используется для представления в компьютере целых положительных и отрицательных чисел. Для этого, как правило, используются форматы, кратные байту: 1, 2, 4 байта. Однобайтовое представление применяется только для положительных целых чисел. Наибольшее положительное целое число, которое может быть записано в 1 байтовом формате 255 или 11111111. Для положительных и отрицательных целых чисел обычно используется 2 и 4 байта, при этом старший бит выделяется под знак числа: 0 – плюс, 1 – минус. Самое большое число, которое может поместиться в 2 – байтовом формате это 0 11111111 11111111 или 32 767 Формат с плавающей точкой Используется в компьютере для представления действительных чисел. Числа с плавающей точкой размещаются, как правило, в 4 или 8 байтах.

Алгоритм представления целого положительного числа в компьютере в двух байтовом формате Число переводится в двоичную систему счисления; Результат дополняется нулями слева в пределах выбранного формата; Последний разряд является знаковым, в положительном числе он равен 0, а в отрицатель6ном 1. Пример: представить десятичное число – 18 в двухбайтовом формате. Переведем – 18 в двоичную систему счисления 18 2 18 = 10010 18 9 2 2. Запишем в старший разряд знак числа - 1 0 8 4 2 знак числа 1 4 2 2 0 2 1 0 2 – й байт (8 бит) 1 – й байт (8 бит) 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 1 0 0

Представление вещественного числа в компьютере С фиксированной точкой - 25.43 С плавающей точкой – 0.2543 * ; 2.543 * ; 254.3* С плавающей запятой удобно представлять числа очень близкие к нулю. Любое число с плавающей запятой можно представить в виде N = m * , где m – мантисса, представляющая собой правильную дробь ( 0,1

В двух байтовом формате представление вещественного числа первые байт и три разряда второго байта выделяются для размещения мантиссы, в остальных разрядах второго байта размещаются порядок числа, знаки числа и порядка. В 4-байтовом формате представления вещественного числа пер вые три байта выделяются для размещения мантиссы, в четвертом байте размещаются порядок числа, знаки числа и порядка.

Данное число может быть представлено в четырех байтовом формате (32 бита) следующим образом (см. рис.). На мантиссу отводится 23 бита, поэтому максимальная величина мантиссы равна 223 —1 = 8 388 607, т.е. 7 десятичных цифр. Компьютер при вычислениях отбрасывает лишние цифры в мантиссе, поэтому все вычисления с вещественными числами всегда выполняются приближенно (с ошибкой). Вещественные числа обрабатываются в компьютере медленнее, чем целые.

Выполни задание 1. Представьте десятичное число 29 в двухбайтовом формате. 2. Представьте десятичное число 40 в двухбайтовом формате. 3. Представьте двоичное число 11011,11 в четырехбайтовом формате. Представьте число сначала в форме с плавающей запятой. 4. Представьте двоичное число 1110,101 в четырехбайтовом формате. Представьте число снача ла в форме с плавающей запятой.