Параллельные прямые в пространстве

Урок №3 Тема урока: Параллельные прямые в пространстве.

Цель урока: Дать учащимся систематические сведения о параллельных прямых в пространстве.

Знать и уметь: Основные свойства плоскости. Некоторые следствия из аксиом. Взаимное расположение двух прямых в пространстве. Лемма о пересечении плоскости параллельными прямыми. Теорема о трех параллельных прямых.

Ход урока. Организационный момент. Учебники, тетради, инструменты. Основные задачи курса.

2. Домашнее задание. Самостоятельная работа с последующей проверкой. (тесты на парте.) Тест №1 В 2 В 3

В 2 В 3 № задания - Ответ № задания - Ответ А1 - 4 А1 - 3 А2 - 3 А2 - 2 А3 - 3 А3 - 1

3. Новый материал: Расположение двух прямых в пространстве. Они могут лежать в одной плоскости или в разных. Если лежат в одной плоскости, то они могут: А) совпадать В) пересекаться С) быть параллельными a b a = b M b a a ⋂ b = M a b a || b

Если прямые лежат в разных плоскостях, то они называются скрещивающимися. b a a b а b

Определение параллельных прямых в пространстве, обозначение, изображение. b a α a || b

Теорема о параллельных прямых. а a α M Дано: a, M a Доказать: b || a; M b b - ед. Доказательство: 1) (a; M a) – ед. пл. 2) b пл. α через M провести прямую b || a M b

Лемма о пересечении плоскости параллельными прямыми. (учебник стр.10)

Теорема о трех параллельных прямых. a b c b α 1. M a Дано: а || c b || c Доказать: a || b; Доказательство: M b; (M; a) – пл. α Докажем, что b α Пусть b ⋂ α, тогда по лемме с ⋂ α, но с || a следовательно и а ⋂ α, что невозможно, т.к. a c Из планиметрии известно ( Если две прямые параллельны третьей, то они параллельны между собой). Аналогичное утверждение имеет место и в пространстве.

4. Закрепление: задача №17 B M D C A N P Q Дано: BM = MD DN = NC BP = PA CQ = QA AD = 12 см BC = 14 см Найти: PMNPQ; Решение: BM = MD DN = NC DN = NC CQ = QH Аналогично: PQ = BC MP = AD P = (7+6)*2 P = 26 Ответ: 26 см. MN – ср. л BDC MN || BC; MN = 0.5 BC; MN = 7. NQ – ср. л DAC NQ || AD; NQ = 0.5 AD; NQ = 6. Следовательно MNPQ – параллелограмм. Тест №1 В1 задания В1, В2, В3.

6. Подведение итогов. Что узнали нового. 7. Домашнее задание: П 4,5. №16,18,19,21.