Презентация на тему "Параллельные прямые. Признаки параллельных прямых"

Параллельные прямые. Признаки параллельных прямых

Параллельные прямые
a
b
a
b
пересекаются
не пересекаются
Две прямые называются параллельными,
если они не пересекаются
Прямые на плоскости могут иметь два расположения
Обозначение: a∥𝑏

Параллельные прямые
a
b
c
𝑎⊥𝑐, 𝑏⊥𝑐=>a∥𝑏
Через точку, не лежащую на данной прямой,
можно провести прямую, параллельную данной
a
b
A
Основное свойство параллельных прямых: через точку, не лежащую на данной прямой, проходит только одна прямая, параллельная данной

Параллельные прямые
a
b
c
Если две прямые параллельны третьей прямой, то они параллельны
𝑎∥𝑐, 𝑏∥𝑐=>a∥𝑏

Практические задания
Назовите прямые, которые будут параллельны
a
b
c
d
m
n
k
p
не параллельны
не параллельны
параллельны
параллельны

Признаки параллельности
a
b
c
1
2
3
4
5
6
7
8
a и b – прямые
с - секущая
При пересечении двух прямых секущей
образуются 8 углов
∠1 и ∠5 ∠2 и ∠6 ∠4 и ∠8 ∠3 и ∠7 - соответственные углы
∠ 3 и∠ 6 ∠ 4 и∠ 5 - накрест лежащие углы
∠ 3 и∠ 5 ∠ 4 и∠ 6 - односторонние углы

Признаки параллельности
a
b
c
3
4
5
6
Если накрест лежащие углы,
образующиеся при пересечении двух прямых секущей, равны, то прямые параллельны
a
b
c
3
4
5
6
∠ 3 = ∠ 6
∠ 4 = ∠ 5
прямые параллельны

Практическое задание
a
b
c
3
4
5
6
Будут ли прямые a и b параллельны, если:
1) ∠ 3 = 86° и ∠ 6 = 87°
нет
2) ∠ 4 = 119° и ∠ 5 = 119°
да
3) ∠ 4 = 138° и ∠ 5 = 128°
нет
4) ∠ 3 = 63° и ∠ 6 = 63°
да

Признаки параллельности
a
b
c
3
4
5
6
a
b
c
3
4
5
6
Если сумма односторонних углов,
образующиеся при пересечении двух прямых секущей, равна 180°, то прямые параллельны
∠ 3 + ∠ 5 = 180°
∠ 4 + ∠ 6 = 180°
прямые параллельны

Практическое задание
a
b
c
3
4
5
6
Будут ли прямые a и b параллельны, если:
1) ∠ 3 = 25° и ∠ 5 = 125°
нет
2) ∠ 4 = 147° и ∠ 6 = 33°
да
3) ∠ 4 = 124° и ∠ 6 = 36°
нет
4) ∠ 3 = 72° и ∠ 5 = 108°
да

Признаки параллельности
a
b
c
1
2
3
4
5
6
7
8
∠1 = ∠5 ∠2 = ∠6 ∠4 = ∠8 ∠3 = ∠7 прямые параллельны
Если соответственные углы,
образующиеся при пересечении двух прямых секущей, равны, то прямые параллельны
a
b
c
1
2
3
4
5
6
7
8

Практическое задание
a
b
c
1
2
3
4
5
6
7
8
1) ∠ 1 = 129° и ∠ 5 = 119°
нет
2) ∠ 4 = 163° и ∠ 8 = 163°
да
3) ∠ 2 = 65° и ∠ 6 = 75°
нет
4) ∠ 3 = 58° и ∠ 7= 58°
да
Будут ли прямые a и b параллельны, если:

Практические задания
Указать, на каких рисунках изображены параллельные прямые
a
b
c
105°
рис. 1
105°
a
b
c
рис. 2
78°
78°
a
b
c
рис.3
134°
56°
a
b
c
63°
рис. 4
63°

Практические задания
Указать, какие прямые будут параллельны
a
b
c
d
e
f
97°
103°
97°
103°
97°
a ∥ d
b ∥ c
d ∥ e
a ∥ c