Наименьшее общее кратное

Наименьшее общее кратное

Актуализация знаний: № 1. Выпишите все делители заданных чисел, подчеркните их общие делители и найдите наибольший общий делитель. Пример: а) 12 = 1, 2, 3, 4, б, 12; 30 =1,2,3,5,6,10,15,30;

Актуализация знаний: № 1. Выпишите все делители заданных чисел, подчеркните их общие делители и найдите наибольший общий делитель. 18________________________________ 42________________________________ НОД (18, 42) =

Актуализация знаний: №2. Вычислите: а) НОД (48, 6) = б) НОД (72, 8) = в) НОД (175, 25) = г) НОД (400, 100) = д) НОД(72,9) = е) НОД (121, 11) =

Наименьшим общим кратным данных натуральных чисел называют наименьшее натуральное число, кратное каждому из данных чисел. Пример. НОК(24, 42)=168. Это самое маленькое число, которое делится и на 24 и на 42.

Для нахождения НОК нескольких данных натуральных чисел надо: 1) разложить каждое из данных чисел на простые множители; 2) выписать разложение большего из чисел и умножить его на недостающие множители из разложений других чисел.

Например №1. Найти НОК(35; 40). Разложим числа 35 и 40 на простые множители. 35=5∙7,   40=2∙2∙2∙5 или 40=23∙5 Берем разложение большего числа 40 и дополняем его недостающими         множителями.  НОК(35; 40)=23∙5∙7=40∙7=280. Ответ: НОК(35; 40)=280.

Например №2. Найти НОК(45; 54). Раскладываем числа 45 и 54 на простые множители. 45=32∙5,  54=2∙33. Берем разложение числа 54 и умножаем на недостающие множители из разложения числа 45, т. е. на число 5. НОК(45; 54)=2∙33∙5=54∙5=270. Ответ: НОК(45; 54)=270.

 Например №3. Найти НОК(75; 120; 150). Разложим числа 75, 120 и 150 на простые множители. 75=3∙52,    120=23∙3∙5,  150=2∙3∙52 Возьмем разложение большего числа 150 и дополним его двумя «двойками», так как в разложении числа 120 имеется три «двойки», а в разложении числа 150 – только одна. НОК(75; 120; 150) = =2∙3∙52∙2∙2=150∙4=600. Ответ: НОК(75; 120; 150)=600.

Вывод: при нахождении НОК выписывают произведение всех простых (различных) множителей, имеющихся в разложениях этих чисел, причем, каждый из множителей берется с наибольшим из имеющихся показателей степеней.

Решение задач: № 682 (а, д, в) стр. 150 № 686 стр. 150 № 687 (1и 3 столбик) стр. 151 № 691 стр. 151 № 695стр. 151

Итог урока. Был ли он для вас познавательным и интересным? - Что нового вы узнали? - Что удалось? - Над чем надо ещё поработать? - Как вы оцениваете свою работу сегодня на уроке?

Домашнее задание: §3.6. стр. 149 – выучить правила Оценка на «3» Оценка на «4» Оценка на «5» № 682 (б, г, е) стр. 150 № 689 стр. 151 № 682 (б, г, е) стр. 150 № 689 стр. 151 № 692 стр. 151 № 682 (б, г, е) стр. 150 № 689 стр. 151 № 692 стр. 151 № 693 стр. 151