Математические расчеты для оптимизации игры в преферанс

Математические расчеты для оптимизации игры в преферанс. Выполнила: ученица 10”В” класса Чередеева Виктория Руководитель: Чембаева Татьяна Михайловна

Pn= 1 * 2 * 3 * ... * n = n!

Число способов с помощью которых можно выбрать группу m, из n. Amn = (n-m+1) * (n-m+2) * ... * n = n!/(n-m)! число способов с помощью которых можно выбрать группу m, из n.

Число различных вариантов равно сочетания Cmn = Amn/Pm= n!/(m!*(n-m)! Cn-mn=  n!/((n-m)!*(n-n+m)! = n!/(m!*(n-m)! = Cmn

Общее число раскладов рук вистующих C1020 = 20!/(10!*(20-10)!) = 11*12*13*14*15*16*17*18*19*20 / (1*2*3*4*5*6*7*8*9*10) = 184756.

Расчетная Свободные

Играющий [ Вистуюшие 1вистующий 2вистующий [Д;В;10;8] 0

Вероятность распределения четырехкартной масти 4‑0. Масти n m Cmn 1 вистующий 2 вистующий Расчетная 4 4 0 C44 = C04 = 1 Свободные 16 6 10 C616 = C1016 = 8008 Всего 20 10 10 1 * 8008 = 8008

В сумме получает 8008 + 8008 = 16016 благоприятных раскладов. Вероятность расклада 4-0, таким образом, равна: P4-0 = 16016/184756 = 9%.

Играющий [ Вистуюшие 1вистующий 2вистующий [Д;В;10;8] 0

Вероятность распределения четырехкартной масти 3‑1 Масти n m Cmn 1 вистующий 2 вистующий Расчетная 4 3 1 C34 = C14 = 4 Свободные 16 7 9 C716 = C916 =11440 Всего 20 10 10 4*11440=45760

В сумме получает 45760 + 45760 = 91520 благоприятных раскладов. Вероятность расклада 3-1, таким образом, равна: P3-1 = 91520 /184756 = 50%.

Играющий [ Вистуюшие 1вистующий 2вистующий [Д;В;10;8] 0

Вероятность распределения четырехкартной масти 2‑2 Масти n m Cmn 1 вистующий 2 вистующий Расчетная 4 2 2 C24 = 6 Свободные 16 8 8 C816 =12870 Всего 20 10 10 6*12870=77220

Вероятность расклада 2-2, таким образом, равна: P2-2 = 77220/184756 = 41%.

Математическое ожидание (2*9+3*50+4*41)/100=332/100=3,32 2 (4-0) 3(3-1) 4(2-2) 9% 50% 41%

Распределение у вистующих двух мастей длинной 5 и 3 карты. P5-03-0 = (66+66)/184756= 0,07%; P5-02-1 = (660+660)/184756 = 0,71%; P5-01-2 = (1485+1485)/184756 = 1,61%; P5-00-3 = (792+792)/184756 = 0,86%;

P4-13-0 = (1100+1100)/184756 = 1,19%; P4-12-1 = (7425+7425)/184756 = 8,04%; P4-11-2 = (11880+11880)/184756 = 12,86%; P4-10-3 = (4620+4620)/184756 = 5,00%;

P3-23-0 = (4950+4950)/184756 = 5,36%; P3-22-1 = (23760+23760)/184756 = 25,72%; P3-21-2 = (27720+27720)/184756 = 30,01%; P3-20-3 = (7920+7920)/184756 = 8,57%.

Особая карта. (В данной ситуации)

Комбинация [Т К В]

Возьмет 3 взятки № п/п Масти 1 вистующий 2 вистующий Cmn Расклад m Расклад m 1 Расчетная Д 0 х ххх 4 1 Свободная ххххххххх 9 х ххххх 6 5005 Итого 10 10 5005 2 Расчетная Д х 1 х хх 3 4 Свободная х ххххххх 8 х хххххх 7 6435 Итого 10 10 25740

№ п/п Масти 1 вистующий 2 вистующий Cmn Расклад m Расклад m 1 Расчетная х ххх 4 Д 0 1 Свободная х ххххх 6 ххххххххх 9 5005 Итого 10 10 5005 2 Расчетная х хх 3 Д х 1 4 Свободная х хххххх 7 х ххххххх 8 6435 Итого 10 10 25740

Вероятность взятия дополнительной третьей взятки Всего: 5005+25740+5005+25740=61590 P3[ТКВ] = 61590/184756 = 33,28%.

Конец