Ученический проект для НПК по математике: «Математические расчёты ускорения свободного падения и массы тела на разных планетах»

МБОУ «СОШ №73»





Научно-исследовательский проект
по математике
Тема : «Математические расчёты ускорения свободного падения и массы тела на разных планетах»




Г. КАЗАнИ
2022-2023 уч.год
Разработали: ученики 10 «А» класса
Ганиев Рузаль и Шарифуллин Раиль

Научные руководители:
Учитель математики – Киселёва Е. А.
Учитель математики/физики – Билялова Л.Х.

Содержание
Введение 3
Ускорение свободного падения на планетах солнечной системы 4
Ускорение свободного падения 5
Масса и вес тела 6
Пример №1 7
Пример №2 8
Пример №3 9
Заключение 10

Введение
В данной презентации мы будем проводить математические вычисления веса на разных планетах Солнечной системы:
Меркурий, Венера, Земля, Марс, Юпитер, Сатурн, Уран и Нептун.

Так-же рассмотрим ускорение свободного падения на широко известных нам планетах.







3

Для планет солнечной системы ускорение свободного падения имеет следующие значения:
Ускорение свободного падения на планетах солнечной системы

Земля – 1 g – 9,8 м/с²
Меркурий – 0.38 g – 3,7 м/с²
Венера – 0.906 g – 8,87 м/с²
Марс – 0.378 g – 3,71 м/с²
Сатурн – 1.065 g – 10,44 м/с²
Юпитер – 2.442 g – 24,79 м/с²
Нептун – 1.131 g – 11,15 м/с²
Уран – 0.903 g – 8,87 м/с²
4
Ускорение свободного падения - это увеличение скорости тела в безвоздушном пространстве, когда на тело действует только сила тяжести

Формула нахождения свободного падения
5
- гравитационная постоянная
- ускорение свободного падения
Давайте рассчитаем ускорение свободного падения на планете Земля.
Для этого нам понадобятся следующие величины:
> Гравитационная постоянная (G) = 6,67 · 10−11м3 · кг−1 · с−2
> Масса Земли (M) = 5,97 × 1024 кг
> Радиус Земли (R) = 6371 км

P = m⋅g, где m это масса предмета, а g - ускорение свободного падения.
Если обычными весами взвесить литр воды на Земле, то вы получите результат примерно – 1 килограмм. Если же этот литр взвесить теми же весами, например, на Марсе, то они покажут уже примерно 378 грамм.
Для начала следует отметить, что вес измеряется в Ньютонах, а в килограммах измеряется масса, а это не одно и тоже! Так вот именно вес предмета на разных планетах – разный. А вот масса – нет.
Масса и вес тела
6

Пример №1
К примеру, возьмём массу среднестатистического человека в мире - 62 кг.
Давайте вычислим массу этого человека на других планетах.

На Марсе он будет "весить" 62 ⋅ 0.378 ≈ 23.43 кг
На Венере – 62 ⋅ 0.906 ≈ 56.17 кг
На Юпитере – 62 ⋅ 2.442 ≈ 151.40 кг
На Нептуне – 62 ⋅ 1.131 ≈ 70.12 кг
На Сатурне – 62 ⋅ 1.065 ≈ 66.03 кг




7

Пример №2
Так-же возьмём внедорожный автомобиль массой – 2 тонны.
Вычислим массу автомобиля на двух других планетах.

На Меркурии – 2000 ⋅ 0.38 ≈ 760 кг
На Уране – 2000 ⋅ 0.903 ≈ 1806 кг


8

Пример №3
9
На Земле ускорение свободного падения в 2,65 раз больше, чем на Меркурии, поэтому вес космонавта на Меркурии будет в 2,65 раз меньше, чем на Земле.
Космонавт массой 120 кг на Земле будет весить P=120*9,8=1176H
На Меркурии его вес будет
P=120*3,7=444H
А его масса на Меркурии была бы 120*0,38=45,6 кг
P=mg

Заключение
Мы узнали, как вычисляется ускорение свободного падения и вес тела.

Увидели на примерах как меняется вес тела на разных планетах Солнечной системы.

Исходя из формулы нахождения свободного падения сделали вывод о том, что ускорение свободного падения зависит от массы и радиуса планеты.
Выяснили, что у планет группы газовых гигантов ускорение свободного падения больше, чем у Земли.


10