Задача Пуассона

Занимательная математика Авторы: Сухова К.Г., Буланкина А.А.(учащиеся 10 класса) Руководитель: Ведунова Светлана Николаевна (учитель математики) МОУ СОШ №2 пгт. Серышево Амурская обл.

Задача Пуассона

Некто имеет двенадцать пинт вина (ПИНТА- старинная мера жидкости, равная примерно 0,568л.) и хочет подарить из него половину, но у него нет сосуда в шесть пинт; у него два сосуда: один в восемь, а другой в пять пинт. Спрашивается, каким образом налить шесть пинт в сосуд восьми пинт? Обсуждение: Эту задачу недаром связывают с именем знаменитого французского математика, механика и физика Симеона Дени Пуассона (1781-1840). Когда Пуассон был ещё очень молод и колебался в выборе жизненного пути, приятель показал ему тексты нескольких задач, с которыми никак не мог справиться сам. Пуассон менее чем за час решил их все до одной. Но особенно ему понравилась задача про два сосуда. Эта задача определила мою судьбу,- говорил он впоследствии.- Я решил, что непременно буду математиком. Прежде чем решать задачу Пуассона, Стоит решить несколько более простых задач.

задача №1 Условие: У нас имеется два сосуда- трёхлитровый и пятилитровый. Нужно, пользуясь этими сосудами, получить один литр воды. В нашем распоряжении водопроводный кран и раковина, куда можно сливать воду. Ответ: Эту задачу можно решить устно. Наполним трёхлитровый сосуд, перельём из него воду в пятилитровый. Вновь наполним трёхлитровый сосуд и будем переливать воду оттуда в пятилитровый сосуд до тех пор, пока он не наполнится до краёв. При этом в трёхлитровом сосуде останется 1 л. воды.

Задача №2 Условие: У нас имеется два сосуда- трёхлитровый и пятилитровый. Нужно, пользуясь этими сосудами, получить 6 литров воды. В нашем распоряжении водопроводный кран и раковина, куда можно сливать воду. Ответ: Выполняя лишь операции «наполним меньший сосуд», «перельём из меньшего сосуда в большей» , получим последовательность: 0-0; 3-0; 0-3; 3-3; 6.

Ответ к задаче пуассона Выполняя лишь операции «наполним больший сосуд», «перельём из большего сосуда в меньший», «опорожним меньший сосуд», получим последовательность: 0-0; 8-0; 3-5; 3-0; 0-3; 8-3; 6-5.

Задача №3 Условие: Как, пользуясь двумя сосудами- семи- и двенадцатилитровым, получить 1л воды? Ответ: Выполняя лишь операции «наполним меньший сосуд», «перельём из меньшего сосуда в большей» и «опорожним больший сосуд» , получим последовательность: 7-0, 0-7, 7-7, 2-12, 2-0, 0-2, 7-2, 0-9, 7-9, 4-12, 4-0, 0-4, 7-4, 0-11, 7-11, 6-12, 6-0, 0-6,7-6, 1-12.

Задача №4 Условие: Имеются три сосуда 8, 5 и 3литра. Первый из них наполнен водой. Как разлить воду в два из этих сосудов, так чтобы в каждом было по 4 литра? Ответ: Ходы сосуды 1 2 3 4 5 6 7 8 8 8 0 3 6 3 1 1 4 5 0 5 2 2 3 5 4 4 3 0 3 2 0 2 2 3 0

П.А.Вакульчик «Нестандартные и олимпиадные задачи по математике» В.А.Гусев. А.Н.Орлов. А П. Розенталь «Внеклассная работа по математике» И.Л. Бабинская «Задачи математических олимпиад» А.В.Фарков «Готовимся к олимпиадам по математике» И.С.Петраков «Математические кружки» Литература: http://poznayko.at.ua/photo/16-2-0-0-2 http://www.math-on-line.com.forum-tur. http://images.yandex.ru/yandsearch?text