Задачи по теме «Проценты»

Задачи по теме «Проценты» Учитель математики МКОУ « Москаленский лицей» Бадюк Ольга Ярославна

Вычисли: 1 % от 234 50 % от 12000 1 % от 54 0, 5 % от 650 0,1 % от 520 9 % от 11000 10 % от 18 3 % от 1500 25 % от 400 75 % от 800 2,5 % от 1000 2,34 0,54 0,52 1,8 100 25 6000 3,25 990 45 600

Найди процентное отношение: 10 по отношению к 10 20 по отношению к 200 12 по отношению к 60 48 по отношению к 16 35 по отношению к 7 100 % 10 % 20 % 300 % 500 %

Найди число при условии, что 2 % составляют 16 кг 10 % составляют 350р 4 % составляют 9 м 200 % составляют 32см 0,1 % составляет 55 р 800 кг 3500 р 225 м 16 см 55000 р

Заполни таблицу 0,5 50 % 1/4 25 % 0,1 10 % 0,2 1/5 0,02 2 % 5 % 1/20 0,01 1/100 Дробь 1/2 1/10 1/50 Десятичная дробь 0,25 0,05 Проценты 20% 1%

Повтори правила 1. Чтобы найти х процентов от числа, нужно умножить это число на х/ 100. 2. Чтобы найти число, х процентов от которого равно данному числу, нужно разделить данное число на х/100. (Замечание. х/100 удобно записывать как десятичную дробь.) .

Реши устно 1. Турист прошел 14 км, что составляет 70 % всего маршрута. Чему равен весь маршрут? 2. В книге 300 страниц. Аня прочитала 20 % книги. Сколько страниц прочитала Аня ? 3. Рабочий изготовил 60 деталей, что составляет 25% его задания. Сколько деталей необходимо изготовить? 20 км 60 240

Думай, рассуждай, решай 1. В магазине цену на товар снизили с 500 р. до 400 р. На сколько процентов снижена цена ? Решение. За 100 % принимаем первоначальную цену 500 р 500 – 400 = 100 (р.) снижена цена товара ( 100 ∙ 100 % ) : 500 = 20 %

2. Тетрадь стоит 50 рублей. Сколько тетрадей можно купить на 550 рублей после повышения цены на 10 % ? Решение. За 100 % принимаем первоначальную цену 50 рублей. 10 % = 0,1 50 ∙ 0,1 = 5 (р) составляет повышение 50 + 5 = 55 (р) новая цена 550 : 55 = 10 тетрадей можно купить

3. Фермеры сдали на завод какое-то количество выращенной малины и черники. После сушки получилось 6 т сушеной малины и 5 т черники. Малина теряет 75% своего веса, а черника 80 % своего веса. Сколько свежих ягод было сдано на завод?

Решение За 100 % примем вес свежей малины. Потеря веса у малины 75 % , следовательно 6т малины это 25 %. 6 : 0,25 = 24(т) сдано свежей малины. За 100 % примем вес свежей черники. Потеря веса у черники 80 % ,следовательно 5 т черники это 20 %. 5 : 0,2 = 25 (т) сдано свежей черники 25 + 24 = 49 (т) сдано свежих ягод.

4.При выполнении контрольной работы по математике 12 % учеников не выполнили ни одного задания, 32 % допустили ошибки, а остальные 14 человек решили задания верно. Сколько всего учеников в классе ?

Решение За 100 % примем всех учащихся класса. 1. 12% + 32 % = 44 % учащиеся, не выполнившие ни одного задания и допустившие ошибку. 2. 100 % - 44 % = 56 % учащиеся, решившие задания верно. 3. 14 : 0,56 =25 учащихся в классе.

5.На заводе были изготовлены легковые и грузовые машины, причем 35 % всех изготовленных машин – легковые. Определить общее количество выпущенных машин, если грузовых машин изготовлено на 240 больше , чем легковых.

Решение За 100 % примем общее количество изготовленных машин. 1. 100 % - 35 % = 65 % приходится на грузовые машины. 2. 65 % - 35 % = 30 % - составляют 240 машин 3. 240 : 0,3 = 800 общее количество изготовленных машин.

6.Древесина только что срубленного дерева содержала 64 % воды. Через неделю количество воды составляло уже 48 % от веса дерева. На сколько при этом уменьшился вес дерева, если только что срубленное дерево весило 7,5 ц ? (ответ дать с точностью до 0,1 ц.)

Решение 1. 7,5 ∙ 0,64 = 4,8 (ц)- содержится воды в только что срубленном дереве. 2. 7,5 – 4,8 = 2,7 (ц) – содержится чистой древесины в дереве. 3. 100 % - 48 % = 52 % -приходится на 2,7 ц. через неделю 4. 2,7 : 0,52 ≈ 5,2 (ц) – весит дерево через неделю. 5. 7,5 – 5,2 ≈ 2,3 (ц)- на столько уменьшился вес дерева через неделю.

Задачи повышенной трудности 1. Вклад , положенный в сбербанк два года назад, достиг суммы , равной 1312,5 тыс. руб. Каков был первоначальный вклад при 25 % годовых ? Пусть х (тыс. руб)- первоначальный размер вклада, тогда х∙0,25 сумма процентов за первый год. В конце первого года вклад составит х + 0,25х = 1,25х Сумма процентов за второй год составит 1,25х∙0,25 = 0,3125х. В конце второго года вклад составит 1,25х + 0,3125х = 1,5625х. 1,5625х = 1312,5 Х = 840 тыс. руб.

2. 5 литров сливок с содержанием жира 35 % смешали с 4 литрами 20 %- ных сливок и к смеси добавили 1 литр чистой воды. Какой жирности получилась смесь ?

Решение 1. 5 ∙ 0,35 = 1,75 (л) - жира в 5 л сливок. 2. 4 ∙ 0,2 = 0,8 (л) – жира в 4 л сливок. 3. 1,75 + 0,8 = 2,25 (л) – жира в смеси. 4. 5 + 4 + 1 = 10 (л) – вес смеси. 5. 2,25 : 10 = 0,255 = 25,5 % - жирность смеси

3. Слиток сплава серебра и цинка весом в 3,5 кг содержал 75 % серебра. Его сплавили с другим слитком и получили слиток массой 10,5 кг, содержание серебра в котором 84 %. Сколько процентов серебра содержалось во втором слитке ?

Решение 1. 3,5 ∙ 0,75 = 2,66 (кг) – серебра в первом слитке. 2. 10,5∙ 0,84 = 8,82 (кг) – серебра в сплаве. 3. 8,82 – 2,66 = 6,16 (кг) – серебра во втором слитке. 4. 10,5 – 3,5 = 7 (кг) – вес второго слитка. 5. 6,16 : 7 = 0,88 = 88 % серебра содержалось во втором слитке.

4.Цену товара сперва снизили на 20 %, затем новую цену снизили еще на 15 %, и , наконец, после пересчета произвели снижение еще на 10%. На сколько процентов всего снизили первоначальную цену товара ?

Решение 1. Пусть первоначальная цена товара х рублей, что соответствует 100 %. 2. Тогда после первого снижения цена товара будет х – 0,2х= 0,8х (р.) 3. После второго снижения 0,8х – 0,25∙ 0,8х = 0,68 х (р.) 4. После третьего снижения 0,68х – 0,68х∙ 0,2 = 0,612х (р.) 5. Всего цена товара снизилась на х – 0,612х = 0,388х ( 0,388х : х) ∙100 = 38,8 %.

Литература 1.Учебник 6 класс С. А .Козлова, А.Г. Рубин. 2. Учебно-методическое приложение к газете «Первое сентября» Математика № 46. 1998г. 3. Поурочные разработки по математике к учебному комплекту Н.Я. Виленкина 5 класс Л. П. Попова. 4. КИМ для подготовки к ГИА и ЕГЭ.