Перевод чисел в позиционных системах счисления

Тема урока Перевод чисел в позиционных системах счисления

ПЕРЕВОД ЧИСЕЛ В ДЕСЯТИЧНУЮ СИСТЕМУ СЧИСЛЕНИЯ Таблица перевода чисел

Перевод чисел в десятичную систему счисления Перевод чисел из двоичной в десятичную Перевод чисел из восьмеричной системы в десятичную Перевод чисел из шестнадцатеричной системы в десятичную

2. ПЕРЕВОД ЧИСЕЛ ИЗ ДЕСЯТИЧНОЙ В ДВОИЧНУЮ, ВОСЬМЕРИЧНУЮ И ШЕСТНАДЦАТЕРИЧНУЮ СИСТЕМЫ СЧИСЛЕНИЯ 1. Последовательно выполнять деление исходного целого десятичного числа и получаемых целых частных на основание системы перевода (2, 8 или 16) до тех пор, пока не получится частное, меньше делителя. 2. Записать полученные остатки в обратной последовательности.

Перевод правильной десятичной дроби в двоичную осуществляется по другим правилам Для дробных чисел правило последовательного деления заменяется правилом последовательного умножения. Последовательно выполнять умножение исходной десятичной дроби и получаемых дробных частей произведений на основание системы (на 2) до тех пор, пока не получится нулевая дробная часть или не будет достигнута требуемая точность вычислений. Записать полученные целые части произведения в прямой последовательности

Пример перевода десятичной дроби 0, 75 в двоичную Результат:

Более удобный способ записи алгоритма последовательного умножения Результат В десятичной системе счисления правильная дробь переводится в десятичную дробь только в том случае, если её знаменатель в качестве множителей имеет только степени двоек и пятерок, т.е. дробь имеет вид

3. ПЕРЕВОД ЧИСЕЛ ИЗ ДВОИЧНОЙ СИСТЕМЫ СЧИСЛЕНИЯ В ВОСЬМЕРИЧНУЮ И ШЕСТНАДЦАТЕРИЧНУЮ И ОБРАТНО Пример перевода числа 1010012 в восьмеричное Для перевода дробного двоичного числа в восьмеричное необходимо разбить число на триады слева направо и, если в последней триаде окажется меньше трех цифр, дополнить их справа нулями. Далее необходимо триады заменить на восьмеричные цифры.

Для перевода целого двоичного числа в 16-ричное необходимо разбить его на группы по 4 цифры (тетрады) начиная справа и если в последней будет меньше 4-х цифр, то дополнить их нулями. Для перевода из 8-ричн. в двоичную необходимо преобразовать каждую цифру 8-ричн. числа в двоичную триаду. Например: 478 = 100 (42) и 111 (72) = 1001112 Для перевода из 16-ричн. в двоичную необходимо преобразовать каждую цифру 16-ричн. числа в двоичную тетраду. Например AB16 = 1010 (А2) и 1011 (В2) = 101010112

Домашнее задание 1. Перевести в восьмеричную и шестнадцатеричную системы счисления следующие целые числа: 11112, 10101012 2. перевести в восьмеричную и шестнадцатеричную системы счисления следующие числа: 0,011112, 0, 101010112 3. Перевести в восьмеричную и шестнадцатеричную системы счисления следующие числа: 11,012, 110,1012 4. Перевести в двоичную систему счисления следующие цифры: 46,278, EF,1216 5. Сравнить числа, выраженные в различных системах счисления: 11012 и D16, 0,111112 и 0,228, 35,638 и 16С16