Одно из свойств арифметических прогрессий

Одно из свойств арифметических прогрессий - Скачать Читать Лучшую Школьную Библиотеку Учебников
Смотреть онлайн
Поделиться с друзьями:
Одно из свойств арифметических прогрессий:
Презентация на тему Одно из свойств арифметических прогрессий к уроку математике

Презентация "Одно из свойств арифметических прогрессий" онлайн бесплатно на сайте электронных школьных учебников edulib.ru

МАОУ «СОШ № 1» с углублённым изучением отдельных предметов имени И. А. Куратова г.Сыктывкара. Исполн
1 слайд

МАОУ «СОШ № 1» с углублённым изучением отдельных предметов имени И. А. Куратова г.Сыктывкара. Исполнитель: Лукина Серафима Руководитель: Карпова Людмила Александровна 2011 год.

Эпиграф Через математические знания, полученные в школе, лежит широкая дорога к огромным, почти необ
2 слайд

Эпиграф Через математические знания, полученные в школе, лежит широкая дорога к огромным, почти необозримым областям труда и открытий. Маркушевич А. И.

Доказать одно из свойств арифметических прогрессий и воспользоваться им на практике. Цель исследоват
3 слайд

Доказать одно из свойств арифметических прогрессий и воспользоваться им на практике. Цель исследовательской работы:

Арифметическая прогрессия - это последовательность, каждый член которой, начиная со второго, равен п
4 слайд

Арифметическая прогрессия - это последовательность, каждый член которой, начиная со второго, равен предыдущему, сложенному с одним и тем же числом. аn = a1 + d(n – 1) d = an + 1 – аn а1 + аn Sn = x n 2 2а1 + d(n – 1) Sn = x n 2

7.32. 1) Найдите сумму первых 20 совпадающих членов двух арифметических прогрессий: 3, 8, 13, … и 4,
5 слайд

7.32. 1) Найдите сумму первых 20 совпадающих членов двух арифметических прогрессий: 3, 8, 13, … и 4, 11, 18, … . 2)Найдите сумму первых 10 совпадающих членов двух арифметических прогрессий: 3, 7, 11, … и 1, 10, 19, … .

Первый совпадающий член двух данных прогрессий можно найти, непосредственно выписав несколько послед
6 слайд

Первый совпадающий член двух данных прогрессий можно найти, непосредственно выписав несколько последовательных членов каждой из них. d = НОК(d1; d2) d1 – разность первой прогрессии d2 – разность второй прогрессии « Действительно ли это так и можно ли это доказать?»

1) НОК(Наименьшим общим кратным) натуральных чисел а и b называют наименьшее натуральное число, кото
7 слайд

1) НОК(Наименьшим общим кратным) натуральных чисел а и b называют наименьшее натуральное число, которое кратно и а, и b. Пример: НОК(6; 8) = 24 2)Если НОД(а; b) = 1, т. е. числа а и b взаимно простые, то НОК(а; b) = a x b Пример: а = 3; b = 4 НОД(3; 4) = 1 НОК(3; 4) = 3 x 4 = 12

Если а : b и а : c a : b x c НОК(Ra; Rb) = RНОК(а; b), где НОД(а; b) = 1
8 слайд

Если а : b и а : c a : b x c НОК(Ra; Rb) = RНОК(а; b), где НОД(а; b) = 1

Дано: (аn) и (bn) – арифметические прогрессии, соответственно с разностями d1 и d2, НОД(d1;d2) = 1;
9 слайд

Дано: (аn) и (bn) – арифметические прогрессии, соответственно с разностями d1 и d2, НОД(d1;d2) = 1; (сn) содержит совпадающие члены данных последовательностей, d – разность прогрессии Доказать: d = НОК(d1; d2) = d1 x d2 Доказательство: 1) см (сn) и (аn) с1 = аR = а1 + d1(R – 1) c2 = al = a1 + d1(l – 1)

См d = c2 – c1 = al – aR = a1 – a1 + d1(l – R) = = d1(l – R) d : d1 2)см (сn) и (bn) с1 = bm = b1 +
10 слайд

См d = c2 – c1 = al – aR = a1 – a1 + d1(l – R) = = d1(l – R) d : d1 2)см (сn) и (bn) с1 = bm = b1 + d2(m – 1) c2 = bp = b1 + d2(p – 1) см d = c2 – c1 = d2(m – p) d : d2 Вывод: 1)d : d1 d : d1 x d2 d = НОК(d1; d2) d : d2 НОД(d1;d2) = 1

См примеры: 1) 12 : 4 12 = НОК(4; 3);см НОД(4;3) = 1 12 : 3 Получено 12 = НОК(4; 3) = 4 x 3 2) см 24
11 слайд

См примеры: 1) 12 : 4 12 = НОК(4; 3);см НОД(4;3) = 1 12 : 3 Получено 12 = НОК(4; 3) = 4 x 3 2) см 24 : 6 24 = НОК(6; 8); см НОД(6; 8)=1 24 : 8 24 = НОК(6;8) = 6 x 8 Значит: если НОД(d1; d2) = 1, то d = НОК(d1;d2) = d1 x d2

Примечание: Свойство НОК: Если а и b – не взаимно простые числа, НОК(Ra; Rb) = RНОК(а; b), НОД(а; b)
12 слайд

Примечание: Свойство НОК: Если а и b – не взаимно простые числа, НОК(Ra; Rb) = RНОК(а; b), НОД(а; b) = 1 См пример: НОК(6;8) = НОК(2 x 3; 2 x 4) = 2НОК(3; 4) = = 2 x 12 = 24

7.32. 1)Найдите сумму первых 20 совпадающих членов двух арифметических прогрессий: 3, 8, 13, … 4, 11
13 слайд

7.32. 1)Найдите сумму первых 20 совпадающих членов двух арифметических прогрессий: 3, 8, 13, … 4, 11, 18, … . Решение: 1) S20 - ? 2) (аn): 3, 8, 13, 18, … (bn): 4, 11, 18, … (сn): 18, …

3) d1 = a2 – a1 = 8 – 3 = 5 d2 = b2 – b1 = 11 – 4 = 7 4) см НОД(5; 7) = 1 d = НОК(d1; d2) = НОК(5; 7
14 слайд

3) d1 = a2 – a1 = 8 – 3 = 5 d2 = b2 – b1 = 11 – 4 = 7 4) см НОД(5; 7) = 1 d = НОК(d1; d2) = НОК(5; 7) = 7 x 5 = 35 2a1 + d(n -1) 5) Sn = x n 2

2 x 18 + 35(20 – 1) S20 = x 20 = 2 36 + 35 x 19 701 = x 20 = x 20 = 7010 2 2 Ответ: S20 = 7010
15 слайд

2 x 18 + 35(20 – 1) S20 = x 20 = 2 36 + 35 x 19 701 = x 20 = x 20 = 7010 2 2 Ответ: S20 = 7010

2) Найдите сумму первых 10 совпадающих членов двух арифметических прогрессий: 3, 7, 11, … и 1, 10, 1
16 слайд

2) Найдите сумму первых 10 совпадающих членов двух арифметических прогрессий: 3, 7, 11, … и 1, 10, 19, … Решение: 1) S10 - ? 2) (an): 3, 7, 11, 15, 19, … (bn): 1, 10, 19, … (сn): 19, …

3) d1 = a2 – a1 = 7 – 3 = 4 d2 = b2 – b1 = 10 – 1 = 9 4) см НОД(4; 9) = 1 d = НОК(d1; d2) = 4 x 9 =
17 слайд

3) d1 = a2 – a1 = 7 – 3 = 4 d2 = b2 – b1 = 10 – 1 = 9 4) см НОД(4; 9) = 1 d = НОК(d1; d2) = 4 x 9 = 36 2a1 + d(n – 1) 5) Sn = x n 2

2 x 19 + 36(10 – 1) S10 = x 10 = 2 38 + 36 x 9 362 = x 10 = x 10 = 1810 2 2 Ответ: S10 = 1810
18 слайд

2 x 19 + 36(10 – 1) S10 = x 10 = 2 38 + 36 x 9 362 = x 10 = x 10 = 1810 2 2 Ответ: S10 = 1810

12.98. В арифметической прогрессии 3; 6; 9; … содержится 463 члена, в арифметической прогрессии 2; 6
19 слайд

12.98. В арифметической прогрессии 3; 6; 9; … содержится 463 члена, в арифметической прогрессии 2; 6; 10; … содержится 351 член. Сколько одинаковых членов содержится в этих прогрессиях. Решение: 1) n - ? (аn): 3, 6, 9, … (463 члена) (bn): 2, 6, 10, … (351 член) (сn): 6, …

2) d1 = a2 – a1 = 6 – 3 = 3 d2 = b2 – b1 = 6 – 2 = 4 3) cм НОД(3; 4) = 1 d = НОК(d1; d2) = НОК(3; 4)
20 слайд

2) d1 = a2 – a1 = 6 – 3 = 3 d2 = b2 – b1 = 6 – 2 = 4 3) cм НОД(3; 4) = 1 d = НОК(d1; d2) = НОК(3; 4) = 3 x 4 = 12 4) cм аn = а1 + d(n – 1) а463 = 3 + 3(463 – 1) = 1389 b351 = 2 + 4(351 – 1) = 1402

5) сn = c1 + d(n – 1); n - ? 6 + 12(n – 1) 1389 6 + 12(n – 1) 1402 6 + 12n – 12 1389 6 + 12n – 12 14
21 слайд

5) сn = c1 + d(n – 1); n - ? 6 + 12(n – 1) 1389 6 + 12(n – 1) 1402 6 + 12n – 12 1389 6 + 12n – 12 1402 12n 1395 12n 1408 n 116, 25 n 117, 33 n = 116 Ответ: 116 одинаковых членов содержится в этих прогрессиях.

В заключении строки из романа А. С. Пушкина «Евгений Онегин», сказанные о его герое: «…Не мог он ямб
22 слайд

В заключении строки из романа А. С. Пушкина «Евгений Онегин», сказанные о его герое: «…Не мог он ямба от хорея, как мы не бились, отличить».Отличие ямба от хорея состоит в различных расположениях ударных слогов стиха.

Ямб – стихотворный размер с ударениями на чётных слогах стиха (н: Мой дядя самых честных правил), т.
23 слайд

Ямб – стихотворный размер с ударениями на чётных слогах стиха (н: Мой дядя самых честных правил), т. е. ударными являются второй, четвёртый, шестой, восьмой и т. д. слоги. Номера ударных слогов образуют арифметическую прогрессию с первым членом 2 и с разностью, равной двум: 2, 4, 6, 8… .

Хорей – стихотворный размер с ударением на нечётных слогах (н: Буря мглою небо кроет). Номера ударны
24 слайд

Хорей – стихотворный размер с ударением на нечётных слогах (н: Буря мглою небо кроет). Номера ударных слогов также образуют арифметическую прогрессию, но её первый член равен единице, а разность по-прежнему равна двум: 1; 3; 5; 7, … .

Практическая значимость 1)Моя работа может использоваться на уроках алгебры при изучении темы «Арифм
25 слайд

Практическая значимость 1)Моя работа может использоваться на уроках алгебры при изучении темы «Арифметические прогрессии». 2)Данное исследование поможет учащимся при написании ГИА и ЕГЭ.

Сборник заданий для подготовки к ГИА в 9 классе; Сборник задач по алгебре(8-9 класс) М.Л. Галицкого,
26 слайд

Сборник заданий для подготовки к ГИА в 9 классе; Сборник задач по алгебре(8-9 класс) М.Л. Галицкого, А. М. Гольдмана, Л. И. Звавича; Учебник для 9 класса с углублённым изучением математики Ю. Н. Макарычева, Н. Г. Миндюка, К. И. Нешкова; Пособие для учителя «Делимость целых чисел» В. Д. Яковлева; Учебное пособие для учащихся школ и классов с углублённым изучением математики(для 9 класса) под редакцией Н. Я. Виленкина. Источники:

Отзывы на edulib.ru"Одно из свойств арифметических прогрессий" (0)
Оставить отзыв
Прокомментировать