Презентаци к зачетному занятию по теме "Многогранники"

Викторина
Эти удивительные многогранники
Выполнила преподаватель ГПОУ «НАТ»
филиал с.Мангут
ДаниловаС.В.
2022 год

1. Пчелы при постройке сот используют форму:
шестиугольной антипризмы
шестиугольной пирамиды
шестиугольной призмы
шестиугольной призмы со скошенным основанием

Пчелы строят свои соты в виде сложного многогранника, представляющего собой шестиугольную призму со скошенным основанием.

Двускатные крыши домов имеют форму:
усеченной пирамиды
четырехугольной призмы
четырехугольной пирамиды
треугольной пирамиды
треугольной призмы

Двускатные крыши домов имеют форму треугольной призмы, лежащей на одной из своих боковых граней.

В Египте для посещения открыты 80 пирамид, среди которых особое место занимает пирамида Хеопса. Она выделяется своими размерами, а также углом наклона боковых граней, составляющим примерно:
65 градусов
58 градусов
45 градусов
30 градусов
51 градус

Угол между каждой из боковых граней и плоскостью основания составляет 51°51’.

В любом выпуклом многограннике выполняется формула Эйлера:
Ребра + Вершины = Грани - 2
Грани + Вершины = Ребра - 2
Грани + Ребра = Вершины + 2
Ребра + Вершины = Грани + 2
Грани + Вершины = Ребра + 2

Грани + Вершины = Ребра + 2.

Тетраэдр, куб, октаэдр, додекаэдр и икосаэдр называют:
телами Кеплера-Пуансо
телами Каталана
телами Архимеда
телами Платона

Комментарий: Первая теория о пяти правильных многогранниках принадлежит великому греческому математику Теэтету Афинскому (415 г. до н.э. – 369 г. до н.э.). Его основные открытия касались иррациональных чисел и были изложены в «Началах Евклида, в разделе, посвященном пяти правильным многогранникам. Однако, правильные многогранники обрели популярность благодаря Платону, который создал в своей Академии подлинный культ геометрии и рассказал о многогранниках в своем диалоге «Тимей». Поэтому неудивительно, что название «платоновы тела» прочно закрепилось в науке.
Следующий вопрос

В философии Платона каждому правильному многограннику соответствует определенная стихия. Какая стихия сопоставляется тетраэдру:

вода
земля
воздух
огонь

Земля сопоставлялась кубу, воздух — октаэдру, вода — икосаэдру, а огонь — тетраэдру.

Единственный правильный многогранник, состоящий из пятиугольников – это:
октаэдр
икосаэдр
тетраэдр
гексаэдр
додекаэдр

Додекаэдр можно получить совмещением двенадцати правильных пятиугольников.

Октаэдр – единственный многогранник, который одновременно является:
призмой и бипирамидой
призмой и антипризмой
пирамидой и бипирамидой
антипризмой и бипирамидой

Октаэдр можно представить как две правильные четырехугольные пирамиды, соединенные основаниями (т.е. как бипирамиду), либо как два треугольника, расположенных параллельно (повернутых на пол-оборота), между которыми вставлены треугольные грани (т.е. как антипризму).

Следующий вопрос

Белковые структуры большинства вирусов имеют форму многогранников. Структура вируса иммунодефицита человека представляет собой правильный:
додекаэдр
октаэдр
тетраэдр
гексаэдр
икосаэдр

Белковые структуры большинства вирусов имеют форму многогранников, например, структура ВИЧ представляет собой правильный икосаэдр.

Каждый правильный многогранник имеет несколько осей и плоскостей симметрии. У куба плоскостей симметрии ровно:
8
4
6
9

Куб имеет: центр симметрии – точку пересечения его диагоналей; 9 осей симметрии

Тринадцать полуправильных многогранников называют также:
телами Кеплера-Пуансо
телами Платона
телами Каталана
телами Архимеда

Архимед обобщил понятие правильного многогранника и открыл новые математические объекты – полуправильные многогранники.

Футбольный мяч имеет форму:
усеченного гексаэдра
усеченного додекаэдра
усеченного октаэдра
усеченного икосаэдра

Усечённый икосаэдр - полуправильный выпуклый многогранник, все грани которого являются правильными многоугольниками двух типов – 20 шестиугольников и 12 пятиугольников.

Этот гениальный художник эпохи Возрождения первым изобразил многогранники с прозрачными гранями так, что зрителю были видны их ребра, расположенные сзади:
Фра Джованни да Верона
Пьеро делла Франческа
Лука Пачоли
Леонардо да Винчи

Леонардо да Винчи (1452 – 1519) первым изобразил многогранники с прозрачными гранями так, что зрителю были видны их ребра, расположенные сзади.

Эта марка Монако (2000). На ней можно увидеть один из многогранников да Винчи. Марка посвящена:
вкладу науки в искусство
юбилею Монако
юбилею Леонардо да Винчи
Международному дню числа 
Международному году математики

Марка Монако, посвященная Международному году математики (2000).

Этот великий математик и астроном создал любопытную модель, в которой связал космологию и правильные многогранники:
Галилео Галилей
Николай Коперник
Тихо Браге
Иоганн Кеплер

Иоганн Кеплер (1571—1630) в своей работе «Тайна мироздания» в 1596 году, используя правильные многогранники, вывел принцип, которому подчиняются формы и размеры орбит планет Солнечной системы.

Фуллерены – химические соединения, имеющие структуру, напоминающую геодезические купола Ричарда Фуллера. Фуллерены имеют:
треугольные грани
пятиугольные грани
шестиугольные грани
пяти- и шестиугольные грани

Фуллерен – это группа специфических молекул, состоящих из атомов углерода, которые образуют каркас из 12 пятиугольников и нескольких шестиугольников.

Практическая работа
Сечение многогранников