Презентация "Вписанные и описанные окружности"

Вписанные и описанные окружности

Классная работа

Теорема
В любой треугольник можно вписать окружность.
К
L
M
𝑆= 𝑨𝑩+𝑩𝑪+𝑪𝑨 𝟐 ∙𝑟= 𝑷 𝟐 ∙𝑟=𝒑∙𝑟
Площадь треугольника равна произведению его полупериметра на радиус вписанной в него окружности.

AB+CD = AD+BC
В четырехугольник можно вписать окружность тогда и только тогда, когда суммы длин его противоположных сторон равны.
𝑆=𝑝𝑟

Теорема
Около любого треугольника можно описать окружность.
Около треугольника можно описать только одну окружность.

Четырехугольник вписан в окружность тогда и только тогда, когда сумма двух его противоположных углов равна 180°
𝜶+𝜷=𝟏𝟖𝟎°
Теорема

№ 1. В прямоугольном треугольнике АВС с прямым углом В катеты АВ = 5 см и ВС = 12 см, гипотенуза АС = 13 см.
Найдите радиус окружности, вписанной в этот треугольник.

№ 2. В треугольнике ABC АС = 4 см, ВС = 3 см, угол C равен 900.
Найдите радиус вписанной окружности.
№ 3. Боковые стороны равнобедренного треугольника равны 5 см, основание равно 6 см. Найдите радиус вписанной окружности.

№4. Сторона ромба равна 58 см, острый угол равен 30˚. Найдите радиус вписанной окружности этого ромба.
№5. Радиус окружности, вписанной в трапецию, равен 16 см. Найдите высоту этой трапеции.
№6. Найдите все углы вписанного в окружность четырехугольника АВСD, если ∠ А=40º, а
∠D =90º

№7. Сумма двух противоположных сторон описанного четырёхугольника равна 10, а его площадь равна 12. Найдите радиус окружности, вписанной в этот четырёхугольник.
№8. Четырехугольник ABCD вписан в окружность. Угол ABD равен 75°, угол CAD равен 35°. Найдите угол ABC.