Презентация "II признак равенства треугольников"

Классная работа
Второй признак равенства треугольников
15.11.22
Стр. 37

Первый признак равенства треугольников
Теорема : Если две стороны и угол между ними одного треугольника соответственно равны двум сторонам и углу между ними другого треугольника, то такие треугольники равны.
𝑨 𝟏
𝑩 𝟏
𝑪 𝟏
𝑨
𝑩
𝑪
Первый признак равенства треугольников
Стр. 29

Второй признак равенства треугольников
Теорема : Если сторона и два прилежащих к ней угла одного треугольника соответственно равны стороне и двум прилежащим к ней углам другого треугольника, то такие треугольники равны.
𝑨 𝟏
𝑩 𝟏
𝑪 𝟏
𝑨
𝑩
𝑪
Стр. 37

𝑨 𝟏
𝑩 𝟏
𝑪 𝟏
𝑨
𝑩
𝑪
Доказательство
Дано : 𝐴𝐵= 𝐴 1 𝐵 1 ,
⦟𝐴=⦟ 𝐴 1 , ⦟𝐵=⦟ 𝐵 1 .
Доказать : ∆𝐴𝐵𝐶=∆ 𝐴 1 𝐵 1 𝐶 1

Доказательство :
1. Наложим ∆𝐴𝐵𝐶 на ∆ 𝐴 1 𝐵 1 𝐶 1 так, чтобы вершина 𝐴 совместилась с вершиной 𝐴 1 ,
2. Сторона 𝐴𝐵 – с равной ей стороной 𝐴 1 𝐵 1
3. Вершины 𝐶 и 𝐶 1 оказались по одну сторону от прямой 𝐴 1 𝐵 1 .


⦟𝐴=⦟ 𝐴 1 и ⦟𝐵=⦟ 𝐵 1 ⇒ сторона 𝐴𝐶 наложится на луч 𝐴 1 𝐶 1 , а сторона 𝐵𝐶 на луч 𝐵 1 𝐶 1 . Вершина 𝐶 – общая точка сторон 𝐴𝐶 и 𝐵𝐶, 𝐶 ∊ 𝐴 1 𝐶 1 , 𝐶 ∊ 𝐵 1 𝐶 1 ⇒ 𝐶 совместится с 𝐶 1 , стороны 𝐴𝐶 и 𝐵𝐶 со сторонами 𝐴 1 𝐶 1 и 𝐵 1 𝐶 1 соответствено.
∆𝐴𝐵𝐶 полностью совместится с ∆ 𝐴 1 𝐵 1 𝐶 1 ⇒ ∆𝐴𝐵𝐶=∆ 𝐴 1 𝐵 1 𝐶 1 .

Дано : PK=KN, ⦟ MNK = ⦟ KPE.

Доказать : ∆ MNK= ∆ EPK
Задача №1
M
N
K
P
E
Решение :
⦟ MKN = ⦟ PKE, как вертикальные,
PK=KN, ⦟ MNK = ⦟ KPE по условию ⇒ ∆ MNK= ∆ EPK по второму признаку равенства треугольников.

Используя второй признак равенства треугольников
№1
№4
№3
№2
Решите устно
A
B
D
C
K
L
M
N
A
B
C
D
K
P
A
B
O
F
E

Решить номера:
№ 121, 122 стр. 40.

Домашняя работа:
№ 123, стр. 40.
Выучить теорему