Презентация по математике на тему "Определение производной функции"

Определение производной функции

Лагранж Жозеф Луи
Лагранж Жозеф Луи (1736-1813) –
французский математик и механик,
член Берлинской и Парижской Академии
наук. Самостоятельной изучал математику,
в 23 года стал академиком. Сделал массу открытий.
Термин «производная» введен Лагранжем
на рубеже 18-19 веков.
Производная – произведенная, полученная
по определенным правилам из данной функции.

Приращение функции
Пусть дана функция y=f(x). Возьмем точку х0єD(f).
Изучая поведение функции y=f(x) около конкретной точки х0, важно знать, как меняется значение функции при изменении значения аргумента.
Для этого используют понятия
приращений аргумента и функции.
Разность называется приращением аргумента .
Разность называется приращением функции.

Приращение функции

Производной функции y = f (x) в точке х0 называется предел отношения приращения функции к приращению аргумента при ∆х→0.

Определение производной функции в точке

Дифференцирование
Если функция f(x) имеет производную в точке х, то эта функция называется дифференцируемой в этой точке. Если функция f(x) имеет производную в каждой точке некоторого промежутка, то эта функция дифференцируема на этом промежутке. Операция нахождения производной называется дифференцированием.

Алгоритм нахождения производной функции в точке

1.Найти приращение функции


2.Найти предел отношения приращения функции к приращению аргумента, когда приращение аргумента стремится к нулю.

Правила дифференцирования
Пусть u=u(x) и v=v(x) функции, дифференцируемые в точке х0.