Презентация "Средняя линия трапеции"

« Средняя линия
трапеции»

Определение

A
D
B
C
BC || AD - основания
AB || CD – боковые стороны
Трапеция – это четырехугольник , у которого две стороны параллельны ,
а две другие стороны не параллельны

Определение средней линии трапеции
Средней линией трапеции называется отрезок, соединяющий середины её боковых сторон.
A
D
B
C
M
N
MN – средняя линия трапеции ABCD

Теорема о средней линии трапеции
A
D
B
C
M
N
Дано: ABCD,
BC || AD
AB || AD
MN – средняя линия

Доказать:
MN || BC, MN || AD
MN = ½ (BC + AD)
Средняя линия трапеции параллельна основаниям трапеции и равна половине суммы этих оснований.

Теорема о средней линии трапеции
A
D
B
C
M
N
Доказательство:
K
1. Дополнительное построение
1) CM
2. ΔDMA и ΔCMB:
а) AM=MB (по условию MN-средняя линия)
б) A = B (накрест лежащие при BC||AD и секущей AB)
в) AMK = BMC (вертикальные углы)
2) K=CM ∩ AD
=>
(по стороне и двум углам)

Δ КМA=ΔCMB
Следовательно, КA=BC, КM=MC

Теорема о средней линии трапеции
Доказательство:
3. ΔКCD :
КM=MC (из пункта 2)
CN=ND (по условию)
=>
MN – средняя линия ΔКCD
тогда по свойству:
1) MN||КD, то есть MN || AD
BC || AD
=>
MN || BC
2) MN = ½ КD = ½ (КA+AD) = ½ (BC+AD)
A
D
B
C
M
N
К

Закрепление
M
N
A
D
B
C
4,3 см
7,7 см
?
1

M
N
A
D
B
C
15 см
AB = 16 см
CD = 18 см
P ABCD = ?
2

Задача 3. В равнобедренной трапеции, высота делит большее основания на отрезки 5 и 12см. Найти среднюю линию трапеции

A
B
C
D
Н
12 см
m – средняя линия
m - ?
3
5 см
ВС = НК = АД – АН – КД.
К
Так как трапеция равнобедренная, то АН = КД = 5 см.
Таким образом: НК = НД – КД; НК = 12 – 5 = 7 см.

АД = 5 + 12 = 17 (см)
m = (7 + 17) / 2 = 24 / 2 = 12 (см)
Ответ: средняя линия трапеции равна 12 см.

Задача 3.
№3
A
B
C
D
B1
O
Дано: AB=CD, MN – средняя линия
BB1=MN
Док-ть: ACBD
C1
Док-во
Δ BB1D:  B1BD=  BDB1=450
Δ ACC1:  C1AC=  ACC1=450
Δ AOD:  OAD=  ODA=450,
Следствие: Высота равнобедренной трапеции, опущенная из вершины на большее основание, делит его на два отрезка, один из которых равен полусумме оснований, а другой — полуразности оснований.


Следовательно AOD=900, т.е. ACBD

Высота равнобедренной трапеции, опущенная из вершины на большее основание, делит его на два отрезка, один из которых равен полусумме оснований, а другой — полуразности оснований.


ВC = a
AD = b

Самостоятельная работа
A
D
B
C
5 см
№1
Решение:
BC = Х см
AD = 1.5X см
BC+AD = 10 см
X + 1.5X = 10
X = 4
BC = 4 см
AD = 6 см
В трапеции основание AD больше основания BC в 1, 5 раза. Средняя линия трапеции равна 5 см. Найти основания трапеции

Самостоятельная работа
A
D
B
C
№2
 
20 см
E
30
М
N
В прямоугольной трапеции большая боковая сторона равна 20 см. Угол С равен 120 градусов. MN – средняя линия трапеции и равна 12 см.

Выполнила :
Учитель лицея № 64
Степаненко Л.А.