Вероятность и статистика 7 класс. Наибольшее и наименьшее значение, размах числового ряда

Наибольшее и наименьшее значение, размах числового набора.
7 класс Урок 13
07.01.2023
Описательная статистика

07.01.2023
2
Повторение
1. Среднее арифметическое числового массива равно 5,1. Найдите новое среднее арифметическое, если все числа массива:
а) увеличить в 10 раз;
б) уменьшить в 3 раза;
в) увеличить на 1,9.
2. В числовом массиве 10 чисел, а их среднее равно 99. Найдите новое среднее арифметическое, если:
а) какое-то одно число массива увеличить на 1;
б) какое-то одно число массива увеличить на 5;
в) два каких-то числа уменьшить на 20;
г) первое число увеличить на 3, а второе число уменьшить на 5. д) к массиву добавить число 121;
е) из массива удалить число 27.
Ответы: 1. а) 51; б) 1,7; в) 7.
2. а) 99,1; б) 99,5; в) 95; г) 98,8; д) 101; е) 107.

3
Наименьшее и наибольшее значения.
Отрезок (интервал) значений, размах числового набора
В любом конечном наборе чисел всегда есть наименьшее и наибольшее значения. Иногда их называют минимальным и максимальным значениями или даже короче – минимум и максимум. Иногда для удобства пользуются обозначениями min и max .
Разность между наибольшим и наименьшим значением называется размахом числового набора.
Размах равен длине отрезка, на котором располагаются все значения. Такой отрезок называют интервалом значений.

Пример 1. Дан набор чисел. Найти наибольшее и наименьшее значения и размах.
1 3 2 1 45 3 2 7 5 4 3 2 2.

4
Даже не упорядочивая числа, мы видим, что min =1, а max = 7 . Значит, размах равен 7 -1 = 6 .
Пример 2. В наборе данных наименьшее значение равно 6, а наибольшее равно 13. Найдите длину интервала значений.
Решение: 13 - 6 = 7 .

Пример 3 Рассмотрите пример из учебника. Ответьте на вопросы
5

Пример 4. Дан набор из 5 чисел, которые все равны между собой:
4 4 4 4 4.
Наименьшее значение равно 4, наибольшее значение тоже равно 4. Более того, все средние (арифметическое, геометрическое, гармоническое3, меди ана и т.п.) равны между собой и равны числу 4. Размах равен 0.

6

7
Пример 5.
При определении фарватера судоходной реки производится промер глубин. Затем на основе промеров находят показатель, который называется гарантированная глубина судового хода. Если судно имеет осадку меньше гарантированной глубины, то оно может пройти по фарватеру.
В таблице 1 дан массив результатов промеров глубин на некотором участке фарватера реки.

Табл. 1. Глубины на фарватере реки
.
а) Какую меру следует использовать для определения гарантированной глубины?
б) Предложите способ, как определить гарантированную глубину на основе этих данных

8
Пример 6. При проектировании зданий нужно учитывать ветровую нагрузку, которая характерна для данной местности. Ветровая нагрузка – это давление воздуха на вертикальную стену сооружения при ветре. Чем скорость ветра выше, тем больше ветровая нагрузка. Приблизительное соответствие между скоростью ветра в м/с и давлением ветра в паскалях6 (Па) показано в табл. 2.
Табл. 2. Давление ветра в зависимости от скорости ветра
В таблице 3 показаны результаты измерения максимальных скоростей ветра в Великом Новгороде за период с 1949 по 1963 годы по месяцам. Рассмотрите таблицы 2 и 3 и ответьте на вопросы.
а) Какую меру ветрового давления следует использовать для определения прочности сооружения при проектировании?
б) Определите, на какое ветровое давление нужно рассчитывать сооружения в Великом Новгороде, опираясь на данные наблюдений 1949 – 1963 г.

9
в) Можно ли использовать данные таблицы 3 в наше время или Т требуется регулярное обновление наблюдений над скоростью ветра?

Пример 7. В фигурном катании применяется специальная система оценивания элементов (прыжков, вращений). Каждый элемент имеет базовую стоимость в баллах. Чем труднее элемент, тем выше его базовая стоимость. После выступления фигуриста 9 судей ставят ему оценки за каждый элемент. Оценки ставятся по 11-балльной шкале (от –5 до +5 баллов). Затем итоговая оценка фигуриста за элементы вычисляется по следующему алгоритму:
из массива, в котором девять оценок, удаляется одна наименьшая и одна наибольшая оценка за каждый элемент, остается семь оценок за элемент;
семь оставшихся оценок усредняются: вычисляется их среднее арифметическое;
получившееся среднее прибавляется к базовой стоимости. Получается оценка за элемент.
оценки за все отдельные элементы складываются. Результат является итоговой оценкой выступления фигуриста за элементы катания.
На соревнованиях выступал фигурист Петров и в ходе своего выступления выполнил несколько элементов. В таблице показаны базовые стоимости этих элементов и оценки судей.
10
Нетипичность (ненадежность) наибольших и наименьших значений

Табл.4. Базовые стоимости элементов и оценки судей


11
а) Пользуясь описанным алгоритмом, вычислите оценку за четверной тулуп.
б) Как вы думаете, почему было введено правило об удалении наибольшей и наименьшей оценок?
6,7 + -1-1-1-1-1-1-1 = 6,7 -1 = 5,7 .
7

Выводы и итоги урока.
Существуют важные виды данных, где нужно знать наибольшее и наименьшее значение.
Такие показатели важны не только в спорте. Мы видели примеры с глубинами реки и с ветровым давлением на стены сооружений.
Размах – простейшая мера рассеивания данных – равен разности между наибольшим и наименьшим значением.
Он показывает длину интервала значений.
Наименьшее и наибольшее значение в числовом массиве часто являются наименее надежными, нетипичными или даже ошибочными значениями.
Поэтому нужно с осторожностью включать их в расчеты, а иногда вовсе удалять, как это делают судьи в фигурном катании.

12

Домашнее задание
Изучить §15 с.64-67,
ответить на вопросы1-3,
Выполнить № 106, 107, 108.
07.01.2023
13

Спасибо за урок!
До встречи на следующем!
07.01.2023
14