Презентация по алгебре на тему "Наибольшее и наименьшее значение функции

Наименьшее и наибольшее
значения функции

Цели урока:
формирование навыков нахождения наибольшего и наименьшего значений функции на отрезке.
подготовка обучающихся к ЕГЭ.

Решение
Если касательная, проведенная в эту точку имеет вид у = а, а-любое число,
считаем количество точек пересечения графика функции с касательной.
Ответ: 6.
Задача 1

Задача 2 На рисунке изображен график производной функции y = f (x), определенной на интервале (x1; x2). Найдите количество точек максимума функции y = f (x) на отрезке [-7; 7].
Решение.
Ответ: 1 .
-7
7
x0  - точка максимума, если производная при переходе через x0  меняет свой знак с плюса на минус.
-
+
Условие выполняется в точке x = 3.
Найдем точки в которых
Это: -3; 3; 5.

Задача 3 На рисунке изображен график функции y = f (x),
определенной на интервале (-8; 3). Определите количество целых точек, в которых производная функции отрицательна.
.
Решение
, если
убывает.
Целые решения: х=-7; х=-6; х=-2; х=-1.
Их количество равно 4.
Ответ: 4.

Задача 4
Ответ: 5.
Решение
Считаем точки на графике, расположенные выше оси абсцисс

Получили: х1, х4, х5, х6, х7 — 5 точек
f(x) возрастает, если f/(x) >0

Задача 5
-3
1
Решение

Функция принимает наименьшее значение в левой точке отрезка -3

Ответ: -3.
f(x) убывает, если f/(x) < 0

Алгоритм нахождения наименьшего и наибольшего значения функции на отрезке
1. Найти область определения функции (D(f)).
2. Найти производную функции (f/(x)).
3. Решить уравнение f/(x)=0. Найти стационарные и критические точки, принадлежащие указанному отрезку.
4. Вычислить значение функции на концах отрезка и в критических точках. Выбрать среди получившихся значений наименьшее и наибольшее.

I. Нахождение наименьшего и наибольшего значений по алгоритму
1. Найдите наименьшее значение функции y=(x+3)2(x+5)-1 на отрезке [-4;-1] .

2.Найдите наибольшее значение функции y=15x-3sinx+5 на отрезке [-п/2;0] .

3. Найдите наименьшее значение функции на отрезке [1;10].



Ответ: -1.
Ответ: 5.
Ответ: 10.
𝑦= 𝑥 2 +25 𝑥

II. Нахождение наименьшего и наибольшего значений, используя экстремумы функции
Найдите наименьшее значение функции
на отрезке [5;581]

2.Найдите наибольшее значение функции
y=x3+11x2-80x на отрезке [-17;-8] .





Ответ: -218.
Ответ: 900.
𝑦= 1 3 𝑥 𝑥 −6𝑥+70

III. Нахождение наименьшего и наибольшего значений без производной
1. Найдите наименьшее значение функции y=e2x-5ex-2 на отрезке [-2;1].

2.Найдите наибольшее значение функции y=ln(x+5)5-5x на отрезке[-4,5;0].

3. Найдите наименьшее значение функции y=(8-x)e9-x на отрезке [3;10].

4.Найдите наибольшее значение функции y=log5(4-2x-x2)+3.

Ответ: -6.
Ответ: 20.
Ответ: -1.
Ответ: 4.

Типы заданий
1тип - нахождение наименьшего и наибольшего значений по алгоритму
2 тип – нахождение наименьшего и наибольшего значений, используя экстремумы функции
3 тип - нахождение наименьшего и наибольшего значений без производной

1 группа
1) Найти наименьшее значение функции y= 𝒙 𝟐 +22x+122
2) Найти наибольшее значение функции y= 𝒙 𝟐 +𝟏 𝒙 на отрезке −11;−0,5
4) Найти наименьшее значение функции y=log3 𝒙 𝟐 +14x+130 +𝟑
5) Найти наибольшее значение функции y=12tgx−12x+𝟑π+𝟓на отрезке −𝝅 𝟒 ; 𝝅 𝟒
6) Найти наибольшее значение функции y=𝟑 𝒙 𝟓 −𝟓 𝒙 𝟑 +16на отрезке −𝟒;𝟎
7) Найти наименьшее значение функции y=𝟓𝒙−ln 𝟓𝒙 +12на отрезке 𝟏 10 ; 𝟏 𝟐
8)Найти наименьшее значение функции y=x 𝒙 −18x+15на отрезке 𝟑;144
3) Найти наибольшее значение функции y= x+𝟐 𝟐 x+𝟖 −𝟕на отрезке −12;−𝟒

2 группа
1) Найти наибольшее значение функции y=𝟐x+ 50 𝒙 +15на отрезке −10;−0,5
2) Найти наибольшее значение функции y= 48+22х− 𝒙 𝟐
3) Найти наименьшее значение функции y=−16,5 𝒙 𝟐 − 𝒙 𝟑 +58на отрезке −15;−0,5
4) Найти наибольшее значение функции y=log5 −116+22𝒙− 𝒙 𝟐 −𝟖
5) Найти наибольшее значение функции y=𝟑 𝒙 𝟓 −20 𝒙 𝟑 −54на отрезке −𝟒;−𝟏
6) Найти наибольшее значение функции y=37tgx−37x+19на отрезке −𝝅 𝟒 ;𝟎
7) Найти наименьшее значение функции y=103sinx−105x+65на отрезке −𝟑𝝅 𝟐 ;𝟎
8) Найти наименьшее значение функции y=𝟗𝒙−ln x+𝟓 𝟗 на отрезке −4,5;𝟎

3 группа
1) Найти наименьшее значение функции y=x 𝒙 −𝟔x+11на отрезке 𝟎;30
2) Найти наименьшее значение функции y=x 𝟑 𝟐 −18x+15на отрезке 𝟑;410
3) Найти наименьшее значение функции y=24tgx−24𝒙40на отрезке 𝟎; 𝝅 𝟒
4) Найти наименьшее значение функции y= 𝟐 𝒙 𝟐 −26x+171
5) Найти наименьшее значение функции y=𝟒sinx−𝟔x+𝟕на отрезке −𝟑𝝅 𝟐 ;𝟎
6) Найдите наибольшее значение функции y=𝟐 𝒙 𝟐 −𝟏𝟑𝒙+𝟗lnx+8 на отрезке 𝟏𝟑 𝟏𝟒 ; 𝟏𝟓 𝟏𝟒
7) Найти наибольшее значение функции y= x+20 𝟐 𝒆 −18−𝒙 на отрезке −19;−17
8) Найти наименьшее значение функции y=16sinx− 66 𝝅 x+35на отрезке −𝟓𝝅 𝟔 ;𝟎

4 группа
1) Найти наибольшее значение функции y= 𝟒 −99+20𝒙− 𝒙 𝟐
2) Найти наименьшее значение функции y= 𝒙−𝟖 𝟐 𝒙−𝟏 +10на отрезке 𝟔;14
3) Найти наибольшее значение функции y= −𝟏 𝟑 𝒙 𝒙 +𝟔x+𝟕на отрезке 140;145
4) Найти наибольшее значение функции y=ln x+𝟗 𝟓 −𝟓𝒙на отрезке −8,5;𝟎
5) Найти наибольшее значение функции y=89𝒙−87sinx+57на отрезке −𝝅 𝟐 ;𝟎
6) Найти наименьшее значение функции y=−𝟗−𝟖 𝟑 π+24 𝟑 𝒙−48 𝟑 sinx на отрезке 𝟎; 𝝅 𝟐
7)Найти наибольшее значение функции y= −𝟐 𝟑 𝒙 𝟑 𝟐 +𝟔x+𝟕на отрезке 33;46
8) Найти наибольшее значение функции y= 𝒙−𝟔 𝒆 𝟕−𝒙 на отрезке 𝟐;15

5 группа
1) Найти наибольшее значение функции y=56cosx+28 𝟑 𝒙− 28 𝟑 𝒙 𝟑 +22на отрезке 𝟎; 𝝅 𝟐
2)Найти наибольшее значение функции y=15+𝟑𝒙−𝟒𝒙 𝒙 на отрезке 𝟎;3,25
3) Найти наименьшее значение функции y= 𝟏−𝒙 𝒆 𝟐−𝒙 на отрезке 0,5;𝟓
4) Найти наименьшее значение функции y=37+ 23 𝟑 𝝅 12 − 23 𝟑 𝟐 −23 𝟑 cosx на отрезке 𝟎; 𝝅 𝟐
5) Найти наибольшее значение функции y= 𝒙 𝟐 +22𝒙−22 𝒆 𝟐−𝒙 на отрезке 𝟎;𝟓
6) Найдите наибольшее значение функции y=x 𝟕 +𝟓 𝒙 𝟑 −16 на отрезке −𝟗;𝟏  
7) Найти наименьшее значение функции y=𝟐x+ 18 𝒙 +𝟖на отрезке 0,5;12
8) Найти наибольшее значение функции y= 𝒍𝒐𝒈 𝟐 −60−16𝒙− 𝒙 𝟐 −𝟑

Домашнее задание
Решить по два задания из каждого типа