Презентация по математике на тему " Показательная функция. Решение показательных уравнений"

«Показательная функция. Решение показательных уравнений.»

Определение
Показательная функция – это функция вида ,
где x – переменная,
- заданное число, >0, 1.
Примеры:

Свойства показательной функции
Область определения:
все действительные числа

Множество значений:
все положительные числа

При > 1 функция возрастающая;
при 0 < < 1 функция убывающая.
D(y) = R;
E(y) = (0; + ∞);

График показательной функции
Т.к. , то график любой показательной функции проходит через точку (0; 1)
1
1
х
х
у
у
0
0

Показательные уравнения
Определение
Простейшие уравнения
Способы решения сложных уравнений

Определение
Уравнение, в котором переменная содержится в показателе степени, называется показательным.
Примеры:

Простейшее показательное уравнение – это уравнение вида
Простейшее показательное уравнение решается с использованием свойств степени.

Способы решения сложных показательных уравнений.
Вынесение за скобки общего множителя
Замена переменной
Деление на показательную функцию

Замена переменной
При данном способе показательное уравнение сводится к квадратному.
Способ замены переменной используют, если
показатель одной из степеней в 2 раза больше, чем
у другой.
Например:
3 2x – 4 · 3 х – 45 = 0

коэффициенты перед
переменной противоположны.

Например:
2 2 - х – 2 х – 1 =1

б)
а) основания степеней одинаковы;

Замена переменной (1)
основания степеней одинаковы, показатель одной из степеней в 2 раза больше, чем у другой .
3 2x – 4 · 3 х – 45 = 0


t = 3x (t > 0)

t 2 – 4t – 45 = 0
По т. Виета: t1· t 2 = - 45; t1+ t 2 =4

t1 = 9; t 2 = - 5 – не удовлетворяет условию


3x = 9; 3x = 32; x = 2.

Ответ: 2

Домашнее задание: №210(1,3); №211(3); №213(3)