Презентация по математике "Показательные уравнения"(10 класс)

Показательными уравнениями называются уравнения, в которых неизвестные содержатся в показателе степени, а основаниями степеней являются положительные числа не равные 1. (аx = b, а > 0, а ≠ 1).
Показательные уравнения.

если , то решения есть

если , то решений нет





Показательные уравнения.
В основе решения показательных уравнений лежит следующая теорема:
Показательное уравнение af(x) = ag(x) равносильно уравнению f(x) = g(x).

Решить уравнение:






Показательное уравнение af(x) = ag(x) равносильно уравнению f(x) = g(x).
Пример 1
Ответ: 2; 3.
*
х = 2 или х = 3.

Решить уравнение:
Пример 2
Показательное уравнение af(x) = ag(x) равносильно уравнению f(x) = g(x).

Решить уравнение:
Пример 3
*
Ответ: 0; 3.
Показательное уравнение af(x) = ag(x) равносильно уравнению f(x) = g(x).

Решить уравнение:
Пример 4
*
Ответ: -1; 3.
Показательное уравнение af(x) = ag(x) равносильно уравнению f(x) = g(x).

Пример 5
Решить уравнение
Ответ: 10.
Показательное уравнение af(x) = ag(x) равносильно уравнению f(x) = g(x).

Пример 5
Решить уравнение
Ответ: -1.
Показательное уравнение af(x) = ag(x) равносильно уравнению f(x) = g(x).

Выбираем степень
с меньшим показателем
Использование свойств степени, вынесение общего множителя за скобки
Решить уравнение
Пример 6
Выносим за скобки степень с меньшим показателем
: 71
Ответ : 1.

Использование свойств степени, вынесение общего множителя за скобки
Решить уравнение
Пример 7
*
Ответ : 3.

Применение способа замены и приведения к квадратному уравнению
Пример 8
Решить уравнение.
*
t1 = 1;
t2 = 4;
вернемся к замене
x = 0;
x = 2;
Ответ : 0 ; 2.

Применение способа замены и приведения к квадратному уравнению
Решить уравнение.
Пример 9
т.к. перед переменной х разные коэффициенты, то способ вынесения за скобку общ. множ. не используем.
∙ 2х
*
t1 = - 0,25;
t2 = 4;
вернемся к замене
x = 2.
>
- 0,25 > 0 – неверно,
4 > 0 – верно
Проверим условие t >0:
Ответ: 2

Метод приведения
к одинаковому показателю
Пример 10
Решить уравнение.
Ответ: 2

Метод приведения
к одинаковому показателю
Пример 10
Решить уравнение.
Ответ: 3

Метод приведения
к одинаковому показателю
Пример 10
Решить уравнение.
Т.к. 3х-3 ≠ 0 и 25х-3 ≠ 0, то делим обе части уравнения на одну из степеней
:25х-3
х – 3 = 0;
x = 3.
Ответ : 3

Решить уравнение.
х =
3х = 7
Дроби
х2 = 7
Корни
?

если , то

если , то решений нет





!
Показательные уравнения

Профильный уровень

t > 0
где
Разделим данное уравнение на bx, ( bx≠0):
Решение этого уравнения сводится к решению квадратного уравнения:
Однородное уравнение второй степени

Пример 14
Однородное уравнение второй степени
Решить уравнение.
*
вернемся к замене
Ответ: 0; 1.

Пример 15
Однородное уравнение второй степени
Решить уравнение.
*
вернемся к замене
Ответ : -1; 0.

Показательно - степенные
уравнения.
Показательно - степенными уравнениями называются уравнения вида a(x) f(x) = a(x) g(x), в которых неизвестное находится и в показателе и в сновании степени.

Алгоритм решения
1) а(х) = О . Если при значении х, удовлетворяющем уравнению,
f(x) и g(x) будут положительными числами, то это решение.
В противном случае, нет.
a(x) f(x) = a(x) g(x)
2) а(х) = 1. Корни этого уравнения являются корнями и исходного уравнения
а(х) = -1. Если при значении х, удовлетворяющем уравнению,
f(x) и g(x) являются целыми числами одинаковой четности
(либо оба четные, либо оба нечетные) , то это решение.
В противном случае, нет
При а(х) ≠ 0, а(х) ≠ 1, а(х) ≠ - 1 решаем уравнение
f(x)= g(x) и подстановкой полученных результатов в исходное уравнение отсекаем посторонние корни.
Показательно - степенные
уравнения.

Пример 11
Решить уравнение.
1) x – 3 = 0,
x = 3.
т.к. 3 > 0 и
32 > 0, то
3 - это решение
2) x – 3 = 1,
x = 4
3) x – 3 = -1,
x = 2
т.к. 2 - четное и
22 - четное, то
2 - это решение
4) x = х2,
х = 0 или х = 1
При х = 0,
верно
При х = 1,
верно
Ответ: 0; 1; 2; 3; 4
Показательно – степенные уравнения
a(x) f(x) = a(x) g(x)

Пример 12
Решить уравнение.
1) х – 1= 0;
х = 1;
ОДЗ (по опр. ар. квадр. кор.) : х – 1 ≥ 0;
х ≥ 1
>
неверно, то
1 не явл. корнем
2) х – 1= 1;
х = 2;
удовл. услов. х≥1
3) х – 1= - 1;
х = 0;
не удовл. услов. х≥1
*
Д < 0
Ответ: 2.
Показательно – степенные уравнения
a(x) f(x) = a(x) g(x)

Пример 13
Показательно – степенные уравнения
a(x) f(x) = a(x) g(x)
Решить уравнение.
1) при х – 3 = 0 получаем:
0n = 1
неверно
при х – 3 ≠ 0 получаем уравнение:
2) х – 3= 1;
х = 4.
3) х – 3 = - 1;
х = 2;
22 – 2 – 2 = 0
и показатель степени
в правой части 0, то
2 - это решение
4) х2 – х – 2 = 0
*
х = 2 или х = - 1
При х = - 1,
верно
Ответ: - 1; 2; 4