Презентация Системы счисления 8 класс

СИСТЕМЫ СЧИСЛЕНИЯ

СОДЕРЖАНИЕ
Системы счисления
Формула разложения числа по степеням основания
Перевод чисел из одной системы счисления в другую
Алгоритмы перевода из одной системы счисления в другую
Проверка знаний

Cистемы счисления
Система счисления – это совокупность символов, используемых для изображения чисел.
Система счисления включает в себя: алфавит, т. е. набор символов для записи чисел, способ записи чисел, способ чтения чисел. Они делятся на два класса: позиционные и непозиционные
 Позиционные системы счисления – это системы, в которых величина цифры определяется ее положением (позицией) в числе.
Позиция цифр называется разрядом числа. Позиционные системы счисления различают по их основаниям, где основание – это число цифр, используемых в системах счисления.
Например: двоичная система счисления (А2 ), восьмеричная система счисления (А8) т.д.
Непозиционные системы счисления – это системы, в которых величина цифры не определяется ее положением (позицией) в числе.
Например: римская система счисления (II, V, XII)

Римские числа

Правила записи и чтения римских чисел

Буква, повторяющаяся дважды или трижды, удваивает или утраивает свое значение
(СС - 200).
Одна или более букв, помещенных после другой большего значения, увеличивает это значение на величину более мелкой
(XI – 11, DCC - 700).
Буква, помещенная перед другой буквой большего значения, уменьшает это значение на величину этой буквы (XC – 90, XL – 40).
Горизонтальная черта, помещенная над буквой, повышает ее значение в 1000 раз.

Из всех систем счисления особенно проста и поэтому интересна для технической реализации в компьютерах двоичная система счисления.
Алфавит двоичной системы счисления состоит из 0 и 1
Достоинства 2 с/с:
Простота кодирования;
Простота арифметических действий;
Простота записи, хранения и передачи техническими средствами.
Недостатки 2 с/с:
Много места занимает запись числа;
Трудоемкость перевода в 10 с/с и наоборот.
Основанием, служит цифра 2
Двоичная система счисления

Восьмеричная система счисления
Алфавит:
0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7
Основанием является цифра 8
Шестнадцатеричная система счисления
Алфавит:0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F
Основанием является цифра 16
810 =108
Например: 2768
1610=1016
Например: 26A716

Рассмотрим, для примера, десятичное число 3745. Его можно записать несколькими способами, не изменяя его количества.
А 10= 3745
А10= 3000 + 700 + 40 + 5
А10= 3x1000 + 7x100 + 4x10 + 5
А10= 3x103 + 7x102 + 4x101 + 5x100
(любое число в степени 0 равно 1)
Последнюю запись называют разложением по степеням основания.
Формула разложения числа по степеням основания

Формула разложения по степеням основания показывает, что число можно представить в виде суммы цифр, которые в свою очередь, равны произведению цифры на основание в степени, равной номеру разряда. При разложении целых чисел нумерация разрядов идет справа налево, начиная с «0».
Ар= а nрn+…+а1р1+а0p0

Алгоритм перевода чисел из десятичной системы счисления в любую позиционную систему счисления с основанием q (2, 8, 16)
Делим число на основание системы счисления нацело (остаток должен быть меньше основания).
Если частное больше основания системы счисления, то повторить шаг 1.
Если частное меньше основания, то записываем число из остатков, начиная с последнего частного, справа налево.

Алгоритм перевода целого числа из системы счисления с основанием q (2, 8, 16) в десятичную систему счисления

1. Определяем разряд каждой цифры в числе (разряды выставляются строго над цифрами справа налево, начиная с нуля)
2. Умножаем цифру числа на основание в степени, равной номеру разряда.
3. Суммируем все произведения.

Перевод числа из десятичной системы счисления в двоичную систему счисления.
Перевод числа из десятичной системы счисления в восьмеричную систему счисления.
Перевод числа из десятичной системы счисления в шестнадцатеричную систему счисления.
Перевод числа из двоичной системы счисления в десятичную систему счисления.
Перевод числа из восьмеричной системы счисления в десятичную систему счисления.
Перевод числа из шестнадцатеричной системы счисления в десятичную систему счисления.
Выберите тот вариант перевода чисел, с которым вы хотели бы познакомиться

1. Чтобы число 124 перевести из 10 с\с в 2 с\с надо это число делить на 2 (основание с\с) до тех пор, пока остатком деления не окажется число меньше 2 (1 или 0) .
124
2
62
124
0
2
62
31
0
2
15
30
1
2
7
14
1
2
3
6
1
2
1
1
2
2. Выписываем все остатки (справа налево) начиная с частного, следовательно
12410
1
1
1
1
1
0
0 2
=

1. Для того, чтобы перевести число из 2 с\с в 10 с\с, надо представить его в виде суммы произведений цифры на основание в степени, равной номеру разряда. (при разложении целых чисел нумерация разрядов идет справа налево, начиная с «0»)
1
1
0
0
1
=
4
3
2
1
0
1*24+
1*23+
0*22+
0*21+
16+
=
8+
1
=
2510
Получаем, что 110012 = 2510
1*20 =

1.Чтобы число 124 перевести из 10 с\с в 8 с\с надо это число делить на 8 (основание с\с) до тех пор, пока остатком деления не окажется число меньше 8 (0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7) .
124
120
8
15
4
8
1
8
7
2. Выписываем все остатки (справа налево) начиная с частного, следовательно
12410
=
1
7
48

1.Чтобы число 395 перевести из 10 с\с в 16 с\с надо это число делить на 16 (основание с\с) до тех пор, пока остатком деления не окажется число меньше 16 (0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F).
395
16
384
11
24
16
1
16
8
2. Выписываем все остатки (справа налево) начиная с частного, следовательно
39510
=
1
8
B16

1. Для того, чтобы перевести число из 8 с\с в 10 с\с, надо представить его в виде суммы произведений цифры на основание в степени, равной номеру разряда. (при разложении целых чисел нумерация разрядов идет справа налево, начиная с «0»)
6
1
3
2
1
0
=
6*82 +
1*81 +
3*80 =
=
384
+
8
3
+
=
39510
2. Получаем, что 6138 = 39510

Для того, чтобы перевести число из 16 с\с в 10 с\с, надо представить его в виде суммы произведений цифры на основание в степени, равной номеру разряда. (при разложении целых чисел нумерация разрядов идет справа налево, начиная с «0»)
А
7
F
516
=
A*163 +
7*162+
3
2
1
0
F*161 +
+ 5*160
=
10*4096 +
+ 7*256 +
15*16 +
5*1 =
4299710
2. Получаем, чтоA7F516 = 4299710

Перевод числа из 10 с\с в 2 с\с
Перевод числа из 10 с\с в 8 с\с
Перевод числа из 10 с\с в 16 с\с
Перевод числа из 2 с\с в 10 с\с
Перевод числа из 8 с\с в 10 с\с
Перевод числа из 16 с\с в 10 с\с
Хотите себя проверить?
Для этого выберите тот вариант перевода, в котором вы хотели бы закрепить свои знания или загрузите тест
Загрузить тест

4) 48910
1) 12510
а)11111012
б)10101012
г)11011002
в)11110012
2) 54310
а)1111100112
в)10000111112
б)11110010012
г)11011000102
3) 13110
а)111110012
а)1111101102
б)100000112
б)1010101012
г)1111010012
в)111100102
в)1101100002
г)101011002

4) 110011102
1) 1111112
а) 61
в) 63
г) 141
2) 100011012
а) 140
б) 64
б) 150
в) 145
3) 1111012
а) 61
а) 206
б) 59
б) 602
в) 60
в) 208
г) 62
г) 65
г) 205
20 = 1 21 = 2 22 = 4 23 = 8 24 =16 25 =32 26 =64 27 =128 28 =256 29 =512 210 =1024

Правильно ! ! !

Попробуйте еще раз.

Правильно ! ! !

Попробуйте еще раз.

Попробуйте еще раз.

Правильно ! ! !

1) 6138
а) 35910
б) 39510
в) 35810
г) 36010
2) 248
3) 1008
4) 1548
а) 2010
а) 5610
а) 11710
б) 2510
б) 10010
б) 19810
в) 3010
в) 6410
в) 10410
г) 3610
г) 6810
г) 10810
80 = 1 81 = 8 82 =64 83 = 512 84 =4096 85=32768

1) 7F516
2) 10А16
3) B0E16
4) 12016
а) 203810
б) 203710
в) 207310
г) 203610
а) 22810
а) 283010
а) 30010
б) 21210
б) 186510
б) 26710
в) 23710
в) 296710
в) 28810
г) 26610
г) 252510
г) 28010
160 = 1 161 = 16 162 = 256 163 = 4096 164 = 65536

Правильно ! ! !

Попробуйте еще раз.

1) 1210
2) 23510
3) 176810
4) 89510
а) 168
б) 148
а) 5358
а) 34168
а) 15778
в) 158
г) 208
б) 3148
б) 23148
б) 13048
в) 1348
в) 33508
в) 15328
г) 3538
г) 27808
г) 15208

1) 5410
2) 12510
3) 375810
4) 521610
а) 3616
б) 4616
в) 2616
г) 5616
а) A216
а) AEE16
а) 150516
б) 7D16
б) 160016
б) DA116
в) 5F16
в) B17A16
в) EAE16
г) 5916
г) CA116
г) 146016

Правильно ! ! !

Попробуйте еще раз.

Правильно ! ! !

Попробуйте еще раз.