Презентация по геометрии "Вертикальные углы" (7 класс)

Тема урока: Вертикальные углы.

Цели урока:
Ознакомить учащихся с понятиями вертикальных углов, рассмотреть их свойства;
Научить изображать вертикальные углы, находить на рисунке вертикальные углы.

К вашим знаниям об углах сегодня добавится еще два вида:
Вертикальные углы.

Начертите произвольный AOB. Постройте лучи OC и OD, противоположные к его сторонам.
В
С
А
О
D
Определение. Два угла называются вертикальными, если стороны одного угла являются противоположными лучами к сторонам другого.

А
D
B
C
O
Найдите вертикальные углы.
M
N
D
С
B
А
B
А
С
D
O
B
А
С
D
M
D
С
B
А
M
D
С
B
А

Построение вертикальных углов

А
О
В
IIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIII
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17
IIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIII
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17
C
D
Построить угол.
2.Продлить каждую сторону угла за его вершину.

Свойство вертикальных углов
A
O
D
B
C
Теорема. Вертикальные углы равны.
Дано: AOD и COB – вертикальные.
Доказать: AOD=COB

Доказательство. Каждый из углов AOD и COB является смежным с углом AOB. По свойству смежных углов: AOD + AOB = 180
и COВ + AOB = 180. Имеем: AOD = 180 – AOB и COB = 180 – AOB, значит, AOD = COB

Решите задачу по чертежу
Решение: <BOC = <AOD
(по свойству вертикальных углов)
<AOD = 230

Образец оформления решения задачи
При пересечении двух прямых образовалось четыре угла. Один из них равен 430. Найдите величины остальных углов.
M
O
F
P
K
43 0
Дано:
Найти:
Решение:
Ответ: 1370, 430, 1370
МК  PF = О
МОF = 43°

FOK, KOP, POM.
МОF и KOP вертикальные, значит, по свойству вертикальных углов, МОF = KOP , KOP = 43°
МОF + FOK = 180°, так как они смежные. Отсюда FOK = 180°- 43°=137°
FOK и POM вертикальные, значит FOK = POM ,
POM =137°