Применение производной в решении задач школьного курса математики

Факультативный курс для старшеклассников «Применение производной в решении задач школьного курса математики» Выполнила: студентка 53 группы Ильина Ольга Геннадьевна

Цель дипломной работы - анализ возможностей применения производной в решении задач школьной математики и разработка содержания факультативных занятий для старшеклассников

Задачи: 1) Анализ психолого-педагогической литературы и выяснение психологических характеристик старшеклассников; 2) анализ методической литературы по теме «Производная»; 3) анализ изучения темы «Производная» в действующих учебниках и характеристика особенностей изложения материала; 4) разработка содержания факультативных занятий для старшеклассников по теме «Применение производной в решении задач школьного курса математики»; 5) апробация факультативных занятий и анализ результатов.

Анализ учебников 1) «Алгебра и начала анализа 10-11» под редакцией А.Н. Колмогорова: - учебник для общеобразовательной школы; - большой объем материала по теме «Производная»; - определение понятия производной дается не через предел, используется понятие «стремится к».

2) «Алгебра и начала анализа 10-11» под редакцией Ш. А. Алимова: - учебник для общеобразовательной школы; - определение понятия производной дается через предел; - много задач на практическое применение производной; - много примеров решенных задач, некоторые пункты даже целиком состоят из них. - доказательства – слабая сторона учебника, т. к. они кратки, а зачастую их нет совсем.

3) «Алгебра и начала анализа 10-11» под редакцией М. И. Башмакова: - учебник для общеобразовательной школы; - определение понятия производной дается через предел; - теоретический материал излагается сжато, но последовательно и доказательства просты и понятны; - все математические понятия рассматриваются на конкретных примерах.

Анализ заданий ЕГЭ Уровень А задания на нахождение производных элементарных функций с использованием таблицы производных и теорем о производных суммы, произведения, частного и сложной функции; задания на нахождение производной в заданной точке.

Анализ заданий ЕГЭ Уровень А Геометрический смысл производной проверяется в различных вариантах работы заданиями двух типов: ― по графику функции с заданной касательной в точке с абсциссой требуется найти значение производной ; ― для функции, заданной аналитически, нужно определить тангенс угла наклона или угловой коэффициент касательной, проведенной к графику функции с абсциссой в точке .

Анализ заданий ЕГЭ Уровень В задания на исследование свойств функций(нахождение точек максимума и минимума функции, нахождение длины промежутка возрастания или убывания функции, вычисление наименьшего или наибольшего значения функции ).

Анализ заданий ЕГЭ Уровень В задания на исследование функции с построением схематичного графика; задания на выявление понимания связи между исследуемой функцией (наличие промежутков возрастания или убывания, точек максимума или минимума) и её производной (промежутки знакопостоянства, смена знака производной).

Анализ заданий ЕГЭ Уровень С уравнения и неравенства с параметром; задания, в решении которых используются различные приемы, включая монотонность функции.

Тематическое планирование

Спасибо за внимание!