Подготовка к ЕГЭ 2012 Решение задач С3

Подготовка к ЕГЭ 2012 Решение задач С3 Авторы Хохлов Михаил, Кирсанов Николай Учащиеся 11 Б класса МБОУ СОШ №16 Балаково Саратовская область

4x-3y=5 256x4 +81y4=97 Замена : Пусть 4x=U ; -3y=V ,тогда: U+V=5 U4+V4=97 U4+V4=(U2 +V2)2-2U2V2 U4+V4=((V+U)-2VU)2-2V2U2 Пусть α=U+V; β=UV U4+V4=(α2-2β)2-2β2 U4+V4=α4-4α2β+2β2

Подставим α=5, во 2-е уравнение: α=5 α4-4α2β+2β2=97 α=5 β2-50β+264=0 β2-50β+264=0 D/4=625-264=361 Β1=25+19=44 Β2=25-19=6 α=5 β=44 β=6 α=5 β=6 α=5 β=44 Обратная замена:

U+V=5 UV=6 U+V=5 UV=44 U=5-V 5V-V2=6 U=5-V 5V-V2=44 U=5-V V2-5V+6=0 U=5-V V2-5V+44=0 U=5-V V=3 V=2 U=5-V V2-5V+44 (1) V2-5V+6=0 D=25-24=1 V1=5+1/2=3 V2=5-1/2=2 (2) V2-5V+44=0 D=25-176=-151 D‹0,корней нет U=2 V=3 U=3 V=2 Обратная замена:

4x=2 -3y=3 4x=3 -3y=2 x=1/2 y=-1 x=3/4 y=-2/3