Функция y= ІхІ

Функция Подготовил Кожемяко Никита, 9 класс 2008г.

Актуальность – собрать сведения по теме в связи с подготовкой к экзамену Проблема – в школьном курсе алгебры недостаточно задач с модулем Объект исследования – функция Предмет исследования – функция у=|x| Цель – рассмотреть решение распространённых задач с модулем Гипотеза – я предполагал, что задачи с модулем решаются только графически Задачи – 1.Вспомнить известную мне информацию о задачах с модулем 2.Придумать новые задачи 3.Проконсультироваться с учителем 4.Создать презентацию 5.Защитить работу

Определение модуля В математике через |x| обозначается абсолютная величина, или модуль числа х. Абсолютная величина числа х равна этому числу, если х>0, равна противоположному числу –х, если x

1.D(f)=(-∞;+∞) 2.E(f)=[0;+∞) 3.Ограничена снизу 4.Возрастает на[0;+∞) убывает на(-∞;0] 5.Чётная функция 6. 7.Непрерывна х у Свойства функции График функции

Решение уравнений с модулем графическим методом |x-3|-1=x3 y=|x-3|-1 y=x3 0 x 1 4 Ответ: x=1 у

Решение неравенств с модулем графическим методом Решим неравенство |x|-2 ≥ y=|x|-2 y= 0 x y 1 4 Ответ: [4;+∞)

0 x 1 Решение уравнения с параметром и модулем графическим способом Рассмотрим 3 случая Iсл. c>1, 2 решения IIсл. c

Аналитический метод решения уравнения с модулем Решим уравнение|x-3|=5 I способ Рассмотрим два случая 1 случай x-3≥0 x-3=5 x=5+3 x=8, 8-3≥0 (и) 2 случай x-3

Алгоритм решения уравнений с модулем Найти нули модулей. Отметить нули на координатной прямой. Решить уравнение на каждом из промежутков с помощью системы. Написать ответ.

Решение уравнений с двумя модулями |x|=|x-3|+4-x |x|=0,|x-3|=0 Нули модулей: 0;3 0 3 х 1сл. x3 (л) Решений нет Ответ: 7/3.

Решение неравенств с модулем аналитическим методом |x+2|≥1 Рассмотрим два случая I случай x+2≥0 x+2≥1 x≥-2 x≥-1 II случай x+2

Решение неравенств с модулем различными методами Третий способ. Имеем: |x-2.5|>2. Геометрически выражение |x-2.5| означает расстояние р(x-2.5) на координатной прямой между точками х и 2.5. Значит, нам нужно Найти все такие точки х, которые удалены от точки 2.5 более, чем на 2- это точки из промежутков (-∞;0.5) и (4.5;+∞) Итак, получили следующее решения неравенства: х4.5. Четвёртый способ. Поскольку обе части заданного неравенства неотрицательны, то возведение их в квадрат есть равносильное преобразование неравенства. Получим |2x-5|2>42 Воспользовавшись тем что |x|2=x2, получим (2x-5-4)(2x-5+4)>0 Применив метод интервалов получим тот же ответ.

Алгоритм решения неравенств с модулем Найти нули модулей. Отметить нули на координатной прямой. Решить неравенство на каждом из промежутков с помощью системы. Написать ответ.

Решение неравенств с двумя модулями |x+1|≥|x-2| Нули модулей: -1;2 -1 2 х 1сл. x2 х+1≥х-2 0x≥-3,0≥3 (и) Ответ:(0,5;+∞) -1 2 х 0,5 2 х

График функции у=|x+1|-|x-2| Нули модулей: -1;2 1сл. x2 у=3 -3, x2 х у 0 у=

Выводы В ходе работы над проектом моя гипотеза не подтвердилась. Я не только вспомнил графический способ, но и научился решать уравнения и неравенства аналитическим методом и строить графики с несколькими модулями. В дальнейшем можно рассмотреть аналитический метод решения неравенств и уравнений с модулем и параметром.

Список литературы Алгебра:Для 8 кл.:учеб. пособие для учащихся шк. и классов с углуб.изуч математики/ Н.Я.Виленкин, Г.С.Сурвило и др., под ред. Н.Я.Виленкина – М.: Просвещение. Мордкович А.Г. И др. Алгебра.9кл.: В двух частях. Ч.2: Задачник для общеообразоват. учреждений/М.:Мнемозина, 2004 г. Мордкович А.Г. И др. Алгебра.9кл.: В двух частях. Ч.2: Учебник для общеообразоват. учреждений/М.:Мнемозина, 2004 г. Мордкович А.Г. И др.Алгебра и начала анализа 10-11кл.: В двух частях. Ч.1: Задачник для общеообразоват. учреждений/М.:Мнемозина, 2004 г. Математика: Учеб. Для 6 кл. сред. шк./Н.Я. Виленкин и др. М.: Просвещение, 1993.