Решение рациональных уравнений

Презентация по алгебре для 8 класса по теме: “Решение рациональных уравнений” ГОУ СОШ №345 Реппо Н.К. УМК Никольский С.М.

Проверка домашнего задания Решить уравнения 1-12. Задание Ответ 1. X=3 2. Нет действительных корней. 3. X=-4, x=6 4. 5. (x-5)(x+3)=1-2x 6. (x-5)(x+3)=3(x-5) X=0, x=5 7. 2(x+1)-1=3-(1-2x) Нет действительных корней

Проверка домашнего задания Решить уравнения 1-12. Задание Ответ 8. 0 9. 3(1-x)+2=5-3x Бесконечное множество корней. 10. Нет действительных корней 11. 12.

Выводы Уравнение с одним неизвестным называется запись вида A(x)=B(x), в которой A(x) и B(x) – выражение от неизвестной x. Областью определения уравнения называется множество всех значений x, при которых определены обе части уравнения. Корнем или решением уравнения называется значение неизвестного, при подстановке которого в уравнение получается верное числовое равенство. Решить уравнение –значит найти все корни или доказать, что их нет

Классификация рациональных уравнений Виды уравнений Целые рациональные Дробно-рациональные Линейные ax=b Квадратные (№ 4, 7, 9) (№ 1) Полные (b≠0, c≠0) (№ 3, 10, 11, 12) Неполные, приводимые к виду Приведенные( a=1 ) (№ 3, 11, 12) (b=0) (c=0) (b=0, c=0) (№ 2, 5) (№ 6) (№8)

Тест № Вариант 1 Вариант 2 1 (x-3)(x+4)=0 2 0.01x=25 3 0∙x=-8 4 5 6

Тест № Вариант 1 Вариант 2 7 8 9 10

Тест № Ответы варианта 1 Ответы варианта 2 1 -4; 3 20 2 7 2500 3 Ø 4 -6 11 5 Ø Ø 6 9 Ø 7 3 -2 8 0 -6 9 Ø Любое 10 -1 -1

Два уравнения называются равносильными, если они имеют одинаковые корни или если оба уравнения не имеют корней Уравнение называется следствием уравнения , если любой корень является корнем

Используя знаки и =>, покажите равносильные уравнения и уравнения-следствия № Знак 1 2 3 4 5 6 7 8

Ответы № Знак 1 => 2 3 4 5 => 6 7 8 =>

Преобразования Равносильные Неравносильные Простейшие преобразования (6; 7) Преобразования, связанные с применением тождественных равентсв(2; 3) Решение простейших уравнений (4) Освобождение от знаменателей, содержащих переменные (8) Приведение подобных членов уравнения (1)

Решить уравнение двумя способами

Решение Способ 1. Применение преобразований, равносильных на множестве. Ответ: -4

Решение Способ 2. Переход к следствиям. Проверка: для найденных значений при выполнении условия 1. 2. Ответ: -4

Выводы: Если исходное уравнение преобразуется в равносильное уравнение, то никакой особой проверки решения уравнения не требуется. Если же исходное уравнение преобразуется в процессе решения уравнение-следствие, то обязательна проверка всех найденных уравнений