Решение задач с помощью дробно-рациональных выражений

Решение задач с помощью дробно-рациональных выражений 8 класс г.Череповец МОУ «СОШ №14»

«Успех – это не пункт назначения. Это движение». Т. Фастер.

Если обе части уравнения являются рациональным выражением, то такие уравнения называют рациональным уравнением. Рациональные уравнения Целые рациональные уравнения Дробно-рациональные уравнения

Алгоритм решения дробно-рациональных уравнений Найти общий знаменатель дробей, входящих в уравнение; Умножить обе части уравнения на этот общий знаменатель, чтобы получить целое уравнение; Решить полученное целое уравнение; Исключить корни, обращающие каждый знаменатель в нуль или найти ОДЗ (Область допустимых значений переменных в знаменателях данных дробей)

Задачи на движение по местности. Задачи на движение по воде. Задачи на работу. Задачи на нахождение дробей и т.д.

s – расстояние, v – скорость, t - время s = vt t = s : v v = s : t s = v : t t = s ∙ v v = t : s v ∙ t = s t : v = s

Устные упражнения: 1. При каких значениях переменной существует данная дробь а) б) ? 2. Разложите на множители а) x2- 2xy +y2 - 25 б) x2+8x-9

3. Решите уравнения: Ответ: 0

Решение уравнений. В а р и а н т 1. В а р и а н т 2. В а р и а н т 3. В а р и а н т 4.

О т в е т ы: I вариант: , ( ; ) II вариант: ( ; ) III вариант: ( ) IVвариант: , ( ; ).

s – расстояние, v – скорость, t - время s = vt 15 км/ч 10 км/ч х ч (1 – х) ч 15х км 10(1 – х) км 1 ч Скорость Время Расстояние От озера От деревни

Расстояние одно и то же, т.е одинаковое. 15 км/ч 10 км/ч х ч (1 – х) ч 15х км 10(1 – х) км верно А. 15х = 10(1 – х) неверно неверно В.15х + 10(1 – х) = 1 неверно Г. 15(1 – х ) = 10х Скорость Время Расстояние От озера От деревни

15 км/ч 12 км/ч х ч (3 – х) ч 15(3 – х) км 12х км 3 ч s – расстояние, v – скорость, t - время s = vt Скорость Время Расстояние От озера От деревни

15 км/ч 12 км/ч х ч (3 – х) ч 15(3 – х) км 12х км верно А. 15(3 – х) = 12х неверно неверно В.15х + 12(3 – х) = 3 неверно Г. 15х = 12(3 – х) Расстояние одно и то же, т.е одинаковое. Скорость Время Расстояние От озера От деревни

20 х – 3 на 3 км/ч меньше х 20 на 3 км/ч больше s – расстояние, v – скорость, t - время t = s : v Расстояние (км) Скорость (км/ч) Время (ч) Первый велосипедист Второй велосипедист

х х – 3 20 20 Время первого велосипедиста на 20 мин меньше, чем время второго. неверно верно неверно Г.20х – 20(х – 3) =20 неверно Расстояние (км) Скорость (км/ч) Время (ч) Первый велосипедист Второй велосипедист

х х – 1 5 5 на 1 км/ч меньше на 1 км/ч больше t = s : v Расстояние (км) Скорость (км/ч) Время (ч) Первый пешеход Второй пешеход

х х – 1 5 5 верно неверно неверно Г. 5х – 5(х – 1) = 15 неверно Время первого пешехода на 15 мин меньше, чем время второго. Расстояние (км) Скорость (км/ч) Время (ч) Первый пешеход Второй пешеход

t = s : v 2 км 2 км (х +1) км/ч (х – 1) км/ч Расстояние Скорость Время По течению Против течения

2 км 2 км (х + 1) км/ч (х – 1) км/ч На весь путь по течению и против течения лодка затратила 22 мин. А. 2(х + 1) + 2(х – 1) = 22 неверно верно неверно неверно Расстояние Скорость Время По течению Против течения

t = s : v 4 км 4 км (18 + х) км/ч (18 – х) км/ч Расстояние Скорость Время По течению Против течения

4 км 4 км (18 + х) км/ч (18 – х) км/ч верно неверно неверно Г. 4(18 + х) – 4(18 – х) = 3 неверно Время по течению на 3 мин меньше, чем время против течения. Расстояние Скорость Время По течению Против течения

х х 3 на 1 ч меньше 2 v = s : t Расстояние (км) Время (ч) Скорость (км/ч) Проехал Мог проехать

х х 3 2 верно неверно неверно неверно Времени на путь затрачено больше, значит скорость движения меньше. Увеличится скорость автомобиля на 25 км/ч. Расстояние (км) Время (ч) Скорость (км/ч) Проехал Мог проехать

х х 10 12 t = s : v Расстояние (км) Скорость (км/ч) Время (ч) Едет Надо ехать

х х 10 12 верно неверно неверно неверно Скорость движения меньше, значит времени на путь затрачено больше. Приедет раньше на ¼ часа. Расстояние (км) Скорость (км/ч) Время (ч) Ехал Надо ехать

Задачи ГИА - 2010 Вариант 1. Какова скорость автобуса? Вариант 2. Какова скорость автобуса? Вариант 3. Какова скорость велосипедиста?

s – расстояние, v – скорость, t - время s = vt 3 ч (х + 25) км/ч х км/ч 2 ч 3х км 2(х + 25) км на 25 км/ч больше на 25 км/ч меньше Скорость Время Расстояние Автобус Автомобиль

Расстояние одно и то же, т.е одинаковое. А. 3х = 2(х + 25) верно Б. 2х = 3(х – 25) неверно В. 2х = 3(х + 25) неверно Г. 3х = 2(х – 25) неверно Скорость Время Расстояние Автобус Автомобиль

s – расстояние, v – скорость, t - время s = vt 2 ч (х – 27) км/ч х км/ч 5 ч 2х км 5(х – 27) км на 27 км/ч меньше на 27 км/ч больше Скорость Время Расстояние Автобус Велосипедист

Расстояние одно и то же, т.е одинаковое. А. 5х = 2(х – 27) неверно Б. 5х = 2(х + 27) неверно В. 2х = 5(х + 27) неверно Г. 2х = 5(х – 27) верно Скорость Время Расстояние Автобус Велосипедист

s – расстояние, v – скорость, t - время s = vt 6 ч (х + 36) км/ч х км/ч 2 ч 6х км 2(х + 36) км на 36 км/ч больше на 36 км/ч меньше Скорость Время Расстояние Велосипедист Мотоциклист

6 ч 2 ч 2(х + 36) км 6х км х км/ч (х + 36) км/ч Расстояние одно и то же, т.е одинаковое. А. 6х = 2(х – 36) неверно Б. 6х = 2(х + 36) верно В. 2х = 6(х – 36) неверно Г. 2х = 6(х + 36) неверно Скорость Время Расстояние Велосипедист Мотоциклист