Квадратичная функция (8 класс)

Квадратичная функция. Подготовил ученик 8А класса Герлиц Андрей.

План: 1 Определение квадратичной функции 2 Свойства функции 3 Графики функции 4 Квадратичные неравенства 5 Вывод

Определение: Квадратичной функцией называется функция, которую можно записать формулой вида y = ax2 + bx + c, где x – независимая переменная, a, b и c – некоторые числа, причем a≠0.

Свойства: Свойства функции и вид ее графика определяются, в основном, значениями коэффициента a и дискриминанта. -  Область определения: R; - Область значений: при а > 0          [-D/(4a); ∞) при а < 0          (-∞; -D/(4a)];

- Четность, нечетность: при b= 0     функция четная при b≠0    функция не является ни четной, ни нечетной. - Нули: при а < 0          (-∞; -D/(4a)]; при D > 0      два нуля: при D = 0      один нуль: при D < 0     нулей нет

-Промежутки монотонности при а > 0  при а < 0 

График:            Графиком квадратичной функции является парабола – кривая, симметричная относительно прямой , проходящей через вершину параболы (вершиной параболы называется точка пересечения параболы с осью симметрии).

Чтобы построить график квадратичной функции, нужно: 1)найти координаты вершины параболы и отметить ее в координатной плоскости; 2)построить еще несколько точек, принадлежащих параболе; 3)соединить отмеченные точки плавной линией.            

Неравенства: Неравенства вида ах2 + bх + с > 0 и ах2 + bх + с < 0, где х — переменная, a, b и с — некоторые числа, причем, а≠0, называют неравенствами второй степени с одной переменной.

Решение неравенства второй степени с одной переменной можно рассматривать как нахождение промежутков, в которых соответствующая квадратичная функция принимает положительные или отрицательные значения.

Вывод: Квадратичные функции используются уже много лет. Формулы решения квадратных уравнений в Европе были впервые  изложены в 1202 г. итальянским математиком Леонардом Фибоначчи.   Общее правило решения квадратных уравнений, приведенных к единому каноническому виду ах2+вх+с=0, было сформулировано в Европе лишь в 1544 г. Штифелем.