Задачи на построение 7 класс

Задачи на построение Геометрия 7 класс по Л.С. Атанасяну Махмудова Наталья Юрьевна учитель математики МБОУ СОШ № 18 имени Э.Д.Потапова г.Мичуринска

Дано: № 313 Построить: ∆ ABC, где BD - медиана Анализ: A B C D A B B C B D B1

Описание построения: 1. Строим ∆BCB1 по трём сторонам (BB1 = 2BD, CB1 = AB). 2. Строим точку D – середину BB1. 3.* На продолжении луча CD от точки D откладываем отрезок, равный CD (получили точку A). 4. Проводим сторону AB. 5. ∆ABC – искомый. Задача имеет решение и при том только одно, если для отрезков AB, BC и 2BD выполняется неравенство треугольника.

Дано: № 316 Построить: ∆ ABC, где BH – высота, AD - медиана Анализ: A B C D A C B D H H A Если прямые a и b параллельны, то середины всех отрезков с концами, лежащими на этих прямых, находятся на прямой с, параллельной a и b, и равноудалённой от этих прямых (№ 282). b a M с M1 B1

Описание построения: 1. Строим две перпендикулярные прямые (получили точку A). На одной из сторон прямого угла от точки A откладываем отрезок равный HB (получили точку B1). 3. От точки A на прямой a откладываем отрезок равный AC (получили точку C). 4. Строим точку M1 – середину отрезка AB1. 5. Через точку M1 проводим прямую c, параллельную прямой a. 6. Через точку B1 проводим прямую b, параллельную прямой a 7. Из точки A раствором циркуля равным AD проводим дугу до пересечения с прямой c (получили точку D). 8. Через точки C и D проводим прямую (получили точку B). 9. Проводим сторону AB. 10. ∆ABC – искомый. Задача не всегда имеет решение. Если решение есть, то оно единственное.

Дано: № 316 Построить: ∆ ABC, где BH – высота, AD - медиана Построение: A B C D A C B D H H A a M1 с B1 b

Дано: № 319 Построить: ∆ ABC, где BH – высота, BD - биссектриса Анализ: A B C D B B D H H B

Описание построения: 1. Построим прямоугольный треугольник HBD по гипотенузе и катету. Проведём биссектрису данного угла B (получим угол ABD). Достроим угол DBH треугольника HBD до угла DBA, равного половине угла A (получим точку A). 4. Достроим угол ABD до угла ABC (получим точку C) 5. ∆ABC – искомый. Задача всегда имеет решение и при том единственное.

Дано: № 319 Построить: ∆ ABC, где BH – высота, BD - биссектриса Построение: A B C D B B D H H B