Сфера

Сфера Подготовила: учитель математики МОУ сош №30 имени А.И.Колдунова Кутоманова Е.М. 2010-2011 учебный год

1.Сфера и шар Сферой называется поверхность, состоящая из всех точек пространства, расположенных на данном расстоянии от данной точки. Данная точка О- центр сферы. Данное расстояние R- радиус сферы. Отрезок, соединяющий любые две точки сферы и проходящий через центр, называется диаметром сферы. Тело, ограниченное сферой, называется шаром. Центр, радиус и диаметр сферы называются центром, радиусом и диаметром шара О R

№1 Дано:R=ОА=ОВ=5см, АВ=8см,АМ=ВМ Найти: ОМ. Решение. Рассмотрим ∆АВО. АМ=ВМ=4(см), По теореме Пифагора: В М В М О А А О

2.Уравнение сферы Охуz- заданная прямоугольная система координат, С(х0;у0;z0)-центр сферы, М(х;у;z)- произвольная точка сферы. СМ²=(х-х₀)²+(у-у₀)²+(z-z₀)², (х-х₀)²+(у-у₀)²+(z-z₀)²=R²- уравнение сферы радиуса R с центром С(х0;у0;z0). М О х у z С

№2. Дано: С(2;-1;5)-центр, R=3. Составьте уравнение сферы Решение. (х-х₀)²+(у-у₀)²+(z-z₀)²=R²- уравнение сферы радиуса R с центром С(х0;у0;z0). (х-2)²+(у+1)²+(z-5)²=3², (х-2)²+(у+1)²+(z-5)²=9. Ответ:(х-2)²+(у+1)²+(z-5)²=9.

№3. Дано: С(2;-1;5)-центр, А(1;5;-1)-точка сферы. Составьте уравнение сферы Решение. (х-х₀)²+(у-у₀)²+(z-z₀)²=R²- уравнение сферы радиуса R с центром С(х0;у0;z0). (х-2)²+(у+1)²+(z-5)²=R², R²=(1-2)²+(5+1)²+(-1-5)²=1+36+36=73, (х-2)²+(у+1)²+(z-5)²=73. Ответ:(х-2)²+(у+1)²+(z-5)²=73.

№4 Найдите координаты центра сферы и её радиус. х²+у²+z²=16, (0;0;0)- центр сферы, R=4. (х-3)²+(у-6)²+(z+7)²=121, (3;6;-7)-центр сферы, R=11. (х+2)²+у²+(z-1)²=36, (-2;0;1)-центр сферы, R=6.

3.Взаимное расположение сферы и плоскости R-радиус сферы, d-расстояние от центра сферы до плоскости α.