Решение различных задач с помощью построения графиков функции

Исследовательская работа по математике на тему: «РЕШЕНИЕ РАЗЛИЧНЫХ ЗАДАЧ С ПОМОЩЬЮ ПОСТРОЕНИЯ ГРАФИКОВ ФУНКЦИИ» Автор:Хвостова Олеся Леонидовна г. Нелидово, МОУ СОШ №4, 10а класс Руководитель: Миловидова Алла Васильевна, Учитель математики МОУ СОШ №4

ЦЕЛИ: Рассмотреть аналитический и графический способы решений уравнений Выяснить, какой способ и при каких условиях является наиболее удобным для решения различных уравнений Гипотеза: Является ли графический метод самым рациональным в решении уравнений различного вида.

Линейные уравнения Решить уравнение: 5х-1=0 Рассмотрим функции: х у 0 1 у=5х у=1 х Ответ: х = 1/5

Квадратные уравнения Решить уравнение: х2+2х-5=0 Рассмотрим графики функций: х у 0 у=х2 У=-2х+5 5 х1 х2

Дробно-рациональные Решить уравнение:(х+1)/2-х/6 Уравнение можно представить в виде графиков функции: у=(х+1)/2 и у=х/6 у=(х+1)/2 = у=0,5(х+1)-прямая у=х/6 = у=1/6*х-прямая х у 0 1 у=0,5(х+1) у=1/6*х х Ответ: х = -1.5

Тригонометрические уравнения 0 х у y=sinx y=cosx x1 x2 x3 Ответ: х1, x2, x3-корни уравнения

Смешанные уравнения х у 0 y=sinx+1 x

х у 0 x

х у 0 x

х у 0 Ответ: х = -1 у=-2х-3 х а 0 -2 у -3 1

х у 0 Ответ: х = 0, х = 2 х х

ВЫВОД: При графическом способе решения уравнений получаем приближенные значения корней, однако, графический способ решения дает качественные ответы о числе корней, а так же грубо указывает отрезки числовой прямой, где эти корни могут находится.