Франсуа Виет и его теорема (8 класс)

Дуплищева Наталья ученица 8 класса

Цели проекта «Открыть» зависимость между корнями и коэффициентами квадратного уравнения. Показать рациональность применения этого способа к решению некоторых квадратных уравнений. Тема доклада Франсуа Виет и его вклад в развитие математики

Формула корней квадратного уравнения – это «подарок» судьбы? Виета – творец математической формулы Уравнение – это золотой ключ, открывающий все математические сезамы

ах2 + вх + с = 0 1) х1 х 2 = с/а х1 + х 2 = - в/а , где х1 и х 2 - корни квадратного уравнения Теорема Виета 2) х2 + рх + q = 0 приведённое квадратное уравнение - х1 х 2 = q х1 + х 2 = р

ах2 + вх + с = 0 если а + в + с = 0, то х1 = 1, х2 = с/а если а + с = в, то х1 = – 1, х2 = – с/а

В результате исследования выявлена закономерность Знаки коэффициентов Знаки корней a > 0 в > 0 c < 0 Разные: больший по абсолютной величине отрицателен a > 0 в < 0 c < 0 Разные: больший по абсолютной величине положителен a > 0 в > 0 c > 0 Одинаковые: оба отрицательные a > 0 в < 0 c > 0 Одинаковые: оба положительные

Выводы Использование «открытых» свойств для быстрого получения ответа при решении некоторых квадратных уравнений даёт значительные преимущества: не нужно затрачивать время на ненужные вычисления

Используемая литература Асташкина И.С, Бубличенко О.А. Дидактические материалы к урокам алгебры в 8-9 классах. - Ростов-на-Дону: Феникс, 2003. – 320 с. Глейзер Г.И. История математики в школе. 7-8 классы. Пособие для учителей. – М.: Просвещение, 1982. – 240 с. Петраков И.С. Математические кружки в 8-10 классах. Книга для учителя. – М.: Просвещение, 1987. – 224 с. Макарычев Ю. Н., Миндюк Н. Г., Нешков К. И., Суворова С. Б. Алгебра. Учебник для 8 класса общеобразовательных учреждений. – М.: Просвещение, 2002. – 338 с. Математика. Газета. №42/2001, №40/2000 , №46/2002 .