Степень числа с натуральным показателем

Степень числа с натуральным показателем

Просмотрите слайды и вы будете: Знать: Определение степени; Свойства степени с натуральным показателем; Определение одночлена; Стандартный вид одночлена. Уметь: Умножать степени; Возводить в степень; Делить степени; Упрощать выражения, содержащие степень; Умножать одночлены; Возводить одночлены в степень.

Определение Степенью числа ак, где к -натуральное число, а- любое, называется произведение к множителей, каждый из которых равен а:

называют: а - основанием степени; к– показателем степени; а к – степенью.

например: произведение равных множителей можно записать так: а·а·а·а·а·а·а=а7; (а - в) ·(а - в) ·(а - в)=(а - в)3; (-3х) ·(-3х) ·(-3х) ·(-3х) ·(-3х) =(-3 х)5; (5у)·(5у) ·(6а) ·(6а) ·(6а)=(5у)2·(6а)3.

Умножение степеней: При умножении степени на степень с одинаковым основанием показатели складывают.

Например а5а3=а8; х7х4=х11; хххх4=х7; (-х)(-х)3=(-х)4.

Проверь себя!

Вычисли 23 это 6 8

Подумай

Правильно

Деление степеней При деление степеней с одинаковым основание показатели вычитают.

Например х8:х3=х5; у6:у=у5; а10:а2=а8; в5:в5=в0=1.

Проверь себя!

Вычисли 36:33 это 32 33

Подумай

Молодец

Возведение степени в степень При возведение степени в степень нужно перемножить показатели

Например (х2)3=х6; (у4)2=у8; (а5)0=а0=1.

Вычисли

(22)3 это 25 26

Подумай

Молодец

Степень произведения При возведении произведения в степень возводится в степень каждый из множителей

Например (5ав)4=54а4в4=625а4в4; (-2а2в)2=(-2)2а4в2=4а4в2;

Определение одночлена Выражение, представляющее собой произведение чисел, переменных и степеней переменных, называется одночленом.

например Выражения 3ах4, -2в4,45а6в2 – одночлены. Выражения а - в, (а-2с),а2+в7 - не являются одночленами.

Стандартный вид одночлена Стандартным видом одночлена называется произведение, составленное из числового множителя (коэффициента) и буквенного выражения, в котором каждая из переменных взята в натуральной степени.

Например -8а3в2, 6ах5 одночлены стандартного вида -2ххх4, 34а3аахх-одночлены не стандартного вида

Степень одночлена Степенью одночлена стандартного вида называется сумма показателей степеней переменных

например 8х4у2 – одночлен шестой степени. Степень одночлена 3х равна единице. Степень одночлена 5 равна нулю.

Приведение подобных слагаемых Одночлены, отличающиеся только числовым коэффициентом или равные между собой называются подобными.

Например 3х-5х+24х= 22х; 2ав+7ав -8ав = 1ав=ав; 5х+18х – 12у+9у =23х – 3у; 2х2-5х2+9х2=6х2; 4ав3+6ав3=10ав3.

Умножение одночленов 3а×(5а)=15а2; 4ху ×(ху2)=4х2у3; 1,5а2вс ×(4а3в2с5)=6а5в3с6.