Разработка урока по теме "Параллельные прямые.Признаки параллельных прямых"

Параллельные прямые.
Признаки параллельности прямых

Две непересекающиеся прямые на плоскости называют параллельными.

AB ║ МN
M
B
A
N

Если две прямые на плоскости перпендикулярны третьей прямой, то они параллельны.
a║b

l
a
b

Два отрезка называются параллельными, если они лежат на параллельных прямых.
если a║b, то отрезки AB ║ CD
С
B
A
D
а
b

АВСD - прямоугольник
D
B
A
С
а
b
l
h

1. Где вы встречали параллельные прямые?
2. Люди каких профессий каждый день видят перед собой параллельные прямые?

Иллюзия Геринга
а
b

Иллюзия параллельных прямых

Прямая с называется секущей по отношению к прямым a и b, если она пересекает их в двух точках
с
a
b
Сколько углов образуется при пересечении двух прямых секущей?

При пересечении прямых a и b секущей с образуется 8 углов
1
2
3
4
5
6
7
8
с
b
a

Углы, образованные при пересечении двух прямых секущей, называются:

Соответственные:
 2 и  6,  3 и  8,
 1 и  5,  4 и  7.


Накрест лежащие:
 3 и  5,  4 и  6.
Внутренние односторонние:
 4 и  5,  3 и  6.
1
2
3
4
5
6
7
8
с
b
a

Какаие углы накрест лежащие, односторонние,внутренние?
k
m
n
k-секущая
1
2
3
4
5
6
7
8

Значение слова «Признак»
Признак - это свойство, по которому узнают предмет; определения, которые отличают одно понятие от другого.
Признак - это качественная или количественная характеристика свойств какого - либо предмета.
Толковый переводоведческий словарь
Признак - это показатель, знак, примета по которым можно узнать, определить что-нибудь.

Признак 1
Если при пересечении двух прямых секущей накрест лежащие углы равны, то прямые параллельны.

а
b
А
В
1
2
а)
●
1
2
а
b

А
В
3
4
О
Н
К
б)
Дано: а и b, АВ-секущая; 1 и 2 накрест лежащие углы.
Доказать: а b

а

Признак 2
Если при пересечении двух прямых секущей соответственные углы равны, то прямые параллельны.

3
4

Признак 3
Если при пересечении двух прямых секущей сумма односторонних углов равна 180°, то прямые параллельны.
5
6

Признаки параллельности двух прямых.
1)Если 1 =  2, то а ║ b.
2)Если  3 =  2, то а ║ b.
3)Если  2 +  4 =180, то а ║ b.

а
b
с
1
2
Задача 1

Дано:
1= 32°,
2 = 32°.

Доказать: а ║ b

Задача 2
а
b
с
1
2
Дано:
1 = 48°;
2 = 132°.

Доказать: а ║ b

Задача 3
а
b
с
1
2
Дано:
1 = 47°;
2 = 133°.

Доказать: а ║ b
3