Презентация на тему "Решение неравенств второй степени"

Урок алгебры в 9а классе

«Знание- самое превосходное из владений. Все стремятся к нему, само же оно не приходит»

Ал-Бируни

Решение неравенств второй степени с одной переменной

Устная работа

Определение

Неравенствами второй степени с одной переменной называют неравенства вида ах2+вх+с>0 и ах2+вх+с<0, где х – переменная, а, в, с – некоторые числа, причем а≠0.


Например:
5х2+9х-2<0

-х2+8х-16>0

2х2-7х<0

х2+3>0

 
В таблице под каждой буквой укажите соответствующий номер.

В таблице под каждой буквой укажите соответствующий номер.

Определить количество корней уравнения ах²+вх+с=0 и знак lдискримината D , если график квадратичной функции у = ах²+вх+с расположен следующим образом:
у
х
у
х
у
х
у
х
0
0
0
0
а)
в)
б)
г)
а) 2 корня, D>0
б) нет корней, D<0
в) нет корней, D<0
г) 1 корень, D=0

Укажите промежутки, в которых функция у = ах²+вх+с принимает положительные и отрицательные значения, если её график расположен указанным образом:
у
у
у
х
х
х
0
0
0
х1
х2
х0
х0
а)
б)
в)
а) у>0 при х (х1;х2);
у<0 при х (-∞;х1)U(х2;+∞)

б) у>0 при х (-∞;+∞)
в) у>0 при х (-∞;х0)U(х0;+∞)

Сколько различных целых чисел удовлетворяют неравенству :

Рассмотреть функцию, соответствующую данному неравенству, определить направление ветвей параболы.

Найти нули функции, т.е. абсциссы точек пересечения параболы с осью х, если они есть.

Изобразить схематически параболу в координатной плоскости.

Выбрать нужные промежутки.

Записать ответ.
Алгоритм решения неравенств второй степени
с одной переменной

Способ решения неравенства вида (х- x1 ) (х- x2)…(х- xn)<0, где х- переменная, а x1, x2, …, xn – некоторые не равные друг другу числа, с помощью разбиения области определения
функции f(x)=(x- x1)(x- x2)… (x- xn) на промежутки нулями и определения знака функции на каждом из промежутков,
называют методом
интервалов

Алгоритм решения неравенств методом
интервалов

1. Определить соответствующую функцию
f(x)=(x- x1)(x- x2)… (x- xn)
2. Найти нули функции при f (x)=0 и отметить на координатной прямой.
3. В каждом из промежутков на которые область определения разбивается нулями функции, определить знаки, используя свойство чередования знаков, двигаясь по координатной прямой справа налево.
4. В ответ записать интервалы
со знаком «+» при решении неравенства f (x)>0
со знаком «-» при решении неравенства f (x)<0

Самостоятельная
работа

у
Рефлексия.
Притча: Шёл мудрец, а навстречу ему 3 человека, которые везли под горячим солнцем тележки с камнями для строительства.
Мудрец остановился и задал каждому по вопросу. У первого спросил «Что ты делал целый день? И тот с ухмылкой ответил, что целый день возил камни. У второго мудрец
спросил «А что ты делал целый день?» и тот ответил «А я
добросовестно выполнял свою работу». А третий улыбнулся, его лицо засветилось радостью и удовольствием «А я принимал участие в строительстве храма»
- Ребята, давайте мы попробуем с вами оценить каждый свою работу за урок.
- Кто возил камни? (поднимите жёлтые жетоны)
- Кто добросовестно работал? (поднимите зеленые жетоны)
- Кто строил храм? (поднимите красные жетоны)

Спасибо за урок