Презентация по алгебре не тему "Построение графиков функций, содержащих знак модуля" (9 класс)

Построение графиков функций,
содержащих знак модуля
ГБОУ СОШ №77
Учитель М.Г. Карпова
Алгебра 9 класс
Санкт-Петербург
2022 год

Определение модуля
Модуль действительного числа х – это неотрицательное число, определяемое так: если х≥0, то |х| = х, если х<0, то |х| = -х.



Например:
|3| = 3; |0| = 0;
|-5| = - (-5) = 5.
 

Y=|X|
Построение графика функции
 
а) Если х≥0, то |х| = х
функция у = х, т.е. график – прямая и совпадает с биссектрисой I и III координатных углов.
НО т.к. х≥0, то график – биссектриса I координатного угла.


б) Если х<0, то |х| = - х
функция у = -х, т.е. график – прямая и совпадает с биссектрисой II и IV координатных углов.
НО т.к. х<0, то график –биссектриса II координатного угла.

Y=X
Y=-X
Y=|X|

График функции у = - |х|
Получается симметричным отображением графика у = |х| относительно оси х.

у = - |х|
у = |х|
а) Если х≥0, то -|х| =- х
функция у = -х при х≥0, график – биссектриса III координатного угла.


б) Если х<0, то -|х| = х
функция у = х при х<0, график –биссектриса IV координатного угла.

График функции у=|х|+а получается параллельным переносом графика у=|х|
в положительном направлении оси у на а единиц отрезка при а>0 и
в отрицательном направлении на а единиц при а<0.
График функции у = |х| + а
у = |х| + а, а>0
у = |х| + а, а<0
у = |х|

График функции у=|х|+4 получается параллельным переносом графика у=|х|
в положительном направлении оси у на 4 единиц отрезка при а>0
График функции у=|х|-3 получается параллельным переносом графика у=|х|
отрицательном направлении на 3 единиц при а<0.
График функции у = |х| + а
у = |х| + 4
у = |х| - 3
у = |х|

График функции у = |x+a| получается параллельным переносом графика y=|x|
в отрицательном направлении от оси х на |а| при а>0 и
в положительном направлении на |a| при a<0.
График функции у = |х+а|
а
а
у = |х+а|, а>0
у = |х + а|, a<0
у = |х|

График функции у = |x+5| получается параллельным переносом графика y=|x|
в отрицательном направлении от оси х на 5 при а>0
График функции у = |x–3| получается параллельным переносом графика y=|x|
в положительном направлении на |3| при a<0.
График функции у = |х+а|
-5
3
у = |х+5|
у = |х - 3|
у = |х|

График функции у=а|х| получается
растяжением графика у=|х| вдоль оси у или сжатием вдоль оси х в а раз при а>1
сжатием вдоль оси у в 1\а раз или растяжением вдоль оси х в а раз при 0<a<1.
График функции у = а|х|
у = а|х|
у = а|х|
у = |х|

 
Построение графика функции
 
 
а) Если х>0,
функция у = 1, т.е. график – прямая параллельная оси OX.
при х>0 график – луч параллельный оси OX.

б) Если х<0,
функция у = -1, т.е. график – прямая параллельная OX.
При х<0 график – луч параллельный оси OX.

в) НО т.к. х≠0, то на графике выкалывается точка с абсциссой равной нулю
1
-1

Построить график функции у = | 2|х | - 3|
Построить у = 2|х | - 3:
Построить у = 2|х |
Сдвинуть график относительно оси OY на 3 ед. вниз
2) Участки графика, расположенные в нижней полуплоскости, отображаем симметрично относительно оси ОХ.

Алгоритм:
Для построения графика функции у = f (|х|):
1.Построить график функции у = f(х) для х>0;
2.Построить для х<0 часть графика, симметричную построенной относительно оси ОУ.

Для построения графика функции у = | f(х) |
1.Построить график функции у = f(х) ;
2. На участках, где график расположен в нижней полуплоскости, т.е., где f(х) <0, строить кривые, симметричные построенным графикам относительно оси абсцисс.

Для построения графика функции у = | f (|х|) |
1. Построить график функции у = f(х) для х>0.
2. Строим вторую часть графика, т. е. построенный график симметрично отражаем относительно ОУ
3. Участки получившегося графика, расположенные в нижней полуплоскости, преобразовываем на верхнюю полуплоскость симметрично оси ОХ.

у = f (|х|)
у =| f (х)|
у = |f (|х|)|
у = f(х), х>0
Построить часть для х<0,
симметричную
относительно
оси ОУ
у = f(х)
Часть графика, расположенного
в нижней полуплоскости
симметрично отобразить
относительно оси ОХ
Построить для х<0 часть
графика, симметричную
построенной относительно
оси ОУ
у = f(х), х>0

Для построения графика функции у = |f(х) | достаточно:
1.Построить график функции у = f(х) ;
2. На участках, где график расположен в нижней полуплоскости, т.е., где
f(х) <0, симметрично отражаем относительно оси абсцисс.

Построить график функции у = х² - 4|х| + 3.
1) рассмотрим график у = х² - 4х + 3 при х≥0
2) отобразить его относительно оси ОУ

Построить график функции у = |х² - х -6|
1.Построим график функции у =х² - х -6

2. Участки графика, расположенные в нижней полуплоскости, отображаем симметрично относительно оси ОХ.