Разработка урока "Теория вероятности.События" 9 класс

Учитель математики: Денисова Ю.А.
Теория вероятности. События.

Методы теории вероятностей широко применяются в различных отраслях естествознания и техники:
 в теории надежности,
 теории массового обслуживания,
 теоретической физике,
 геодезии,
 астрономии,
 теории стрельбы,
 теории ошибок наблюдений,
 теории автоматического управления,
 общей теории связи и во многих других теоретических и прикладных науках.

События
Случайное событие - это событие, которое в одних и тех же условиях может произойти, а может и не произойти.
Невозможное событие - это событие, которое в данных условиях произойти не может.
Достоверное событие - это событие, которое в данных условиях обязательно произойдёт.

В корзине лежало 3 красных и 3 жёлтых яблока. Наугад вынимают одно яблоко. Среди следующих событий укажите случайные, достоверные, невозможные события.
А: Вынуто красное яблоко
В: Вынуто жёлтое яблоко
С: Вынуто зелёное яблоко
D: Вынуто яблоко
СЛУЧАЙНЫЕ
НЕВОЗМОЖНОЕ
ДОСТОВЕРНОЕ

Три господина, придя в ресторан, сдали в гардероб свои шляпы.
Расходились они по домам последними, притом в полной темноте,
поэтому разобрали свои шляпы наугад . Какие из следующих событий случайные, невозможные, достоверные?
А: «каждый надел свою шляпу».

В: «все надели чужие шляпы».

С: «двое надели чужие шляпы, а один - свою».

D: «двое надели свои шляпы, а один - чужую».
ОТВЕТ: события А,В,С – случайные,
событие D - невозможное

События
Совместные события – это события, которые в данных условиях могут происходить одновременно.
Несовместные события – это события, которые в данных условиях не могут происходить одновременно
Равновозможные события – это события, в наступлении одного из которых нет какого-либо преимущества.
Элементарные события (исходы) – это попарно несовместные события, одно из которых обязательно происходит в результате испытания

Вероятность события
Измерение степени достоверности наступления какого-либо события
Блез Паскаль (1623-1662)
Пьер Ферма (1601-1665)

Вероятность - доля успеха того или иного события
Р – вероятность, от латинского слова probabilitas
Если в некотором испытании существует n равновозможных элементарных событий (исходов) и m из них благоприятствуют событию А, то вероятностью наступления события А называют отношение .

𝒎 𝒏
𝑷= 𝒎 𝒏

m-
n-

P

Правило произведения. Если существует n вариантов выбора первого элемента и для каждого из них есть m вариантов выбора второго элемента, то существует n·m различных пар с выбранным первым и вторым элементами.

Задача 7. Брошены две игральные кости: одна белого, другая красного цвета. Какова вероятность того, что: 1) на красной кости выпадет 6 очков, а на белой нечётное число очков; 2) на одной кости выпадет 6 очков, а на другой нечётное число очков; 3) сумма очков, выпавшая на двух костях, равна 5?

Задача. Брошены две игральные кости: одна белого, другая красного цвета. Какова вероятность того, что: 1) на красной кости выпадет 6 очков, а на белой нечётное число очков; 2) на одной кости выпадет 6 очков, а на другой нечётное число очков; 3) сумма очков, выпавшая на двух костях, равна 5?

Задача. Брошены две игральные кости: одна белого, другая красного цвета. Какова вероятность того, что: 1) на красной кости выпадет 6 очков, а на белой нечётное число очков; 2) на одной кости выпадет 6 очков, а на другой нечётное число очков; 3) сумма очков, выпавшая на двух костях, равна 5?

1) на красной кости выпадет 6 очков, а на белой нечётное число очков.
Согласно правилу произведения число возможных исходов испытания
n=6.6=36, m=3
P=3/36=1/12

Задача. Брошены две игральные кости: одна белого, другая красного цвета. Какова вероятность того, что: 1) на красной кости выпадет 6 очков, а на белой нечётное число очков; 2) на одной кости выпадет 6 очков, а на другой нечётное число очков; 3) сумма очков, выпавшая на двух костях, равна 5?

2) на одной кости выпадет 6 очков, а на другой нечётное число очков.
Согласно правилу произведения число возможных исходов испытания
n=6.6=36, m=6
P=6/36=1/6

Задача. Брошены две игральные кости: одна белого, другая красного цвета. Какова вероятность того, что: 1) на красной кости выпадет 6 очков, а на белой нечётное число очков; 2) на одной кости выпадет 6 очков, а на другой нечётное число очков; 3) сумма очков, выпавшая на двух костях, равна 5?
P=4/36=1/9