Презентация по математике:"Решение олимпиадных задач"

Решение олимпиадных задач
КГУ «Сш.№4 с ДМЦ»
Безус Н.В.

Задача № 1
Товарный поезд имеет длину 1 км и движется со скоростью 50 км/ч. За какое время он пройдет тоннель длиной в 1 км?
1+1=2 (км) – длина поезда и тоннеля;
2/50=0,04 ч = 2,4 мин

№2 Нитки и ткань.
НИТКА 1506
+ НИТКА +1506
ТКАНЬ 30612
Ответ: 15306 + 15306 = 30612.

№ 3Найдите чему
равен х3

х3 =3033+4043+5053

Решение: х3 =3033+4043+5053


3033=3*101*3*101*3*101=33*1013
4043=4*101*4*101*4*101=43*1013
5053=5*101*5*101*5*101=53*1013

3033+4043+5053=33*1013+43*1013+53*1013=
1013(33+43+53) =1013 (27+64+125) =1013 * 216=
1013*63=(101*6)3=6063
Ответ : х3 =6063

Вычислите:

4) 5 2014+5 2016+5 2018
651

5) 75n *14 2n *9 5n*2401 n
21 10n-2 *28 n

Самолёт при перелёте из Алматы в Ганновер теряет 8% своего предполётного веса.
Каков был предполётный вес самолета .если в Ганновере он весил 11040 кг?

Решение: 100%-8% =92%
Предполётный вес : х кг - 100%
Вес после полёта : 11040 кг - 92%
Составим пропорцию: х:11040 =100:92
х= (11040*100):92=12000(кг) или 12000кг=12 тонн.
Ответ :12 тонн

Задача № 6

Задача 7
Караванщик Али имеет меньше ста верблюдов. Он решил написать завещание.
Старший сын получит треть стада. Второму достанется четверть стада. Третьему – пятая часть стада. Сколько достанется младшему четвертому сыну?

Решение
Чтобы Али мог отдать треть стада старшему, общее количество верблюдов должно делиться на 3.
Также поскольку он отдал четверть – второму, пятую часть – третьему, то есть общее количество должно делиться и на 4, и на 5.
Таким образом, чтобы найти общее количество верблюдов,
нужно найти НОК (3,4,5) = 60.

По условию задачи количество верблюдов меньше 100, поэтому 60 – подходит.
Тогда по завещанию каждый сын получит:
Старший - 1 3 от 60 = 20,
Второй - 1 4 от 60 = 15,
Третий - 1 5 от 60 = 12,
Таким образом, четвертый сын получает:
60 – ( 20 + 15 +12) = 13 верблюдов.

Ответ: 13 верблюдов.

Задача 8:
Когда Винни-Пух пришел в гости к Кролику, он съел 3 тарелки меда, 4 тарелки сгущенки и 2 тарелки варенья, а после этого не смог выйти наружу из-за того, что сильно растолстел от такой еды. Но известно, что если бы он съел 2 тарелки меда, 3 тарелки сгущенки и 4 тарелки варенья или 4 тарелки меда, 2 тарелки сгущенки и 3 тарелки варенья, то спокойно смог бы покинуть нору гостеприимного Кролика.
Вопрос: от чего больше толстеют, от варенья или от сгущенки?

Решение
Обозначим:
М – тарелка с медом
С – тарелка сгущенки
В – тарелка варенья

По условию:
3 м + 4 с + 2 в > 2 м + 3 с + 4 в
м + с > 2 в (1)

Решение
По условию:
3 м + 4 с + 2 в > 4 м + 2 с + 3 в
2 с – м > в (2)
Складывая неравенство (1) с неравенством (2) , получаем:
3 с > 3 в
Ответ: больше толстеют от сгущенки.
Используя свойства неравенств,
получим:
М + с > 2в
2с – м > в
+
с > в

Задачи с числами.
Напишите подряд семь цифр от 1 до 7: 1 2 3 4 5 6 7. Необходимо соединить их знаками плюс и минус так, чтобы получилось 40.

Решение: 12+34-5+6-7=40

Задача 9:
. В записи (88888888) нужно поставить знаки сложения таким образом, чтобы получилась сумма, которая будет равна 1000.

Решение:
Способ 1: 88 + 8 + 8 + 8 + 888 = 1000
Способ 2: 8 + 8 + 888 + 88 + 8 = 1000.

10. Задачи на сложные проценты
Сколько воды надо добавить к 600 г жидкости, содержащей 40 % соли, чтобы получился 12 %-й раствор этой соли?
Решение:
1) Известно, что в 600 г жидкости 40% соли.
Найдем массу соли:
600 г – 100%
Х г – 40%
600:100х40=240 г – масса соли в жидкости при 40%
2) Нам нужно, что б раствор был 12%. Значит, что в новой массе раствора соль составит 12%. Масса соли не меняется, меняется количество воды. Значит,
12% - 240 г
100% - Х г
240:12 х100=2000 г – масса жидкости при 12% соли
3) 2000-600=1400 г
Ответ: 1400 г воды нужно добавить

Решение:
Надо сложить между собой количество колес двух видов велосипедов,
так как нужно сравнивать кратность общего числа колес велосипедов к количеству суммы колес двух видов:
3 + 2 = 5
3 - это количество колес трехколесного велосипеда,
2 - это количество колес двухколесного велосипеда.
Далее рассуждаем так: если количество велосипедов одинаковое (и 2-х и 3-х колесных),
то общее число колес должно делится на 5 обязательно без остатка.
- при варианте 1) 16 : 5 = 3 (остаток 1).
- при варианте 2) 24 : 5 = 4 (остаток 4) – то есть опять остались лишние колеса.
- при варианте 3) 25 : 5 = 5 . Без остатка – значит вариант подходит,
- при варианте 4) 28 : 5 = 5.(в остатке 3 колеса) – не подходит,
- при варианте 5) 33 : 5 = 6 (остаток 3).
Ответ:
Правильный вариант ответа 3), так как 25 делится на 5 без остатка
(25 : 5 = 5).
Задача 11:
В детском магазине продают трехколесные и двухколесные велосипеды, причем и тех и других поровну.
Сколько колес может быть у всех этих велосипедов вместе:
1) 16 2) 24 3) 25 4) 28 5) 33 ?

Задача №12

Имеется 1000 лотерейных билетов ,из которых 150 выигрышных. Наугад извлекается один билет. Какова вероятность того, что он окажется выигрышным?

Решение:
n=1000 число всех случаев ,
m=150 число случаев благоприятствует событию А.
Тогда вероятность события P(A) = m/n будет P(A) =150/1000=0.15

Задача №13
Средний возраст одиннадцати игроков футбольной команды — 22 года. Во время матча один из игроков получил травму и ушёл с поля. Средний возраст оставшихся на поле игроков стал равен 21 году. Сколько лет футболисту, получившему травму?
решение :
22*11 = 242 года - суммарный возраст 11 футболистов
21*10 = 210 лет - суммарный возраст футболистов без травмированного игрока
242-210 = 32 года возраст футболиста, которого удалили с поля.
Ответ :32 года

В классе учатся15 мальчиков и 8 девочек.Сколькими способами можно выбрать двух дежурных
Решение : 15+8=23

С2 23
=__n !___ = 23! = 21*22*23 =11* 23 =253
( n-m)! m! (23-2)! 21!*2!

СПАСИБО
ЗА
ВНИМАНИЕ!