Презентация по геометрии на тему "Теорема синусов" (9 класс)

Теорема синусов

Теорема 12.2
(теорема синусов)
Стороны треугольника пропорциональны синусам противолежащих углов.

C
В
A

a
sinA
b
sinB
=
=
c
sinC
a
b
c
Стороны треугольника пропорциональны синусам противолежащих углов.

М
O
X

MO
sinX
MX
sinO
=
=
OX
sinC

Стороны треугольника пропорциональны синусам противолежащих углов.

C
D
E
CD
sinE
EC
sinD
=
=
DE
sinC

Стороны треугольника пропорциональны синусам противолежащих углов.

Следствие из теоремы синусов
𝒂 𝒔𝒊𝒏 𝑨 = 𝒃 𝒔𝒊𝒏 𝑩 = 𝒄 𝒔𝒊𝒏 𝑪 =𝟐𝑹=𝑫
где R – радиус окружности, описанной около ∆ АВС

Задача
Найти радиус окружности, описанной около ∆ АВС, если АС = 2 см, ∠ АВС = 45°
A
С
В
450
2
По следствию из теоремы синусов 𝑨𝑪 𝒔𝒊𝒏 𝑩 =𝟐𝑹 ⟹
R = 𝑨𝑪 𝟐𝒔𝒊𝒏 𝑩
R = 2 : (2 · 𝟐 𝟐 )
R = 𝟐

Тригонометрическая таблица
№ 1
№ 2
№ 3
№ 4
№ 5

AB
sinC
AC
sinB
=
C
A
B
750
600
600
4
4
?
450
450
Найти АВ
Задача № 1
Таблица

AB
sinC
BC
sinA
=
C
A
B
600
600
?
2
3
3
2
Задача № 2
Таблица

2
AB
sinC
AC
sinB
=
C
A
B
?
2
2 2
2 2
1350
1350
Найти угол А
Задача № 3
Таблица

1200
AC
sinD
AD
sinC
=

ABСD – параллелограмм. Найти AC.
D
A
B
C
300
300
600
5
5
?
1200
300
Задача № 4
Таблица

450
2
450
BC
sinA
AB
sinC
=

ABСD – параллелограмм. Найти BC.
D
A
B
C
300
300
2
?
1050
300
Задача № 5
Таблица

Домашнее задание
Стр. 162-163, п.110; доказать теорему 12.2; по рабочей тетради № 99 – 104