Презентация по геометрии на тему "Теорема Пифагора"( 8 класс)

Урок -
путешествие
Да, путь познанья не гладок,
Но знаем мы со школьных лет,
Загадок больше, чем разгадок
И поискам предела нет.

Косинусом острого угла прямоугольного треугольника
называется отношение:






2. Выразите косинус угла А
3. От чего зависит косинус острого угла треугольника?
Размеров треугольника;
Градусной меры угла;
Длины сторон.









Багаж знаний
В
В
В
с
с
с

Для крепления мачты нужно установить 4 троса. Один конец каждого троса должен крепиться на высоте 12 м, другой на земле на расстоянии 5 м от мачты.

Хватит ли 50 м троса для крепления мачты?
Остров незнаек

Остановка ребусная
Древнегреческий философ и математик, которому приписывают открытие важнейших теорем геометрии

Тема урока:

«…Геометрия владеет двумя сокровищами:
Одно из них - это теорема Пифагора,
которую можно сравнить с мерой золота»
Иоганн Кеплер.

Цель урока:
Сформулировать и доказать теорему Пифагора
Задачи урока:
узнать о древнегреческом математике Пифагоре
выяснить, как найти стороны прямоугольного треугольника;
научиться применять теорему при решении задач;

Теорема Пифагора

Пифагор Самосский - древнегреческий математик, философ и мистик, родоначальник школы пифагорейцев. Годы его жизни - 570-490 гг. до н. э.

6
Перекрёсток Колесо Истории

Для нас Пифагор – математик. В древности было иначе. Геродот называет его "выдающимся софистом", то есть учителем мудрости. Для своих современников Пифагор прежде всего был религиозным пророком, воплощением высшей божественной мудрости. Пифагор был разносторонней личностью. Он занимался и медициной, и музыкой, и астрономией, а так же был четыре раза подряд олимпийским чемпионом.
Перекрёсток Колесо Истории

Когда Пифагор доказал свою знаменитую теорему, он отблагодарил богов, принеся жертву сто быков. И поэтому её ещё называют теоремой «100 быков».
Теорема Пифагора - это одна из самых важных теорем геометрии. Значение её состоит в том, что из неё или с её помощью можно вывести большинство теорем геометрии.
На данный момент наукой зафиксировано более 400 способов доказательства теоремы Пифагора.
Значение теоремы Пифагора

Таблица 1
Практическая работа

Таблица 1
Практическая работа

Таблица 1
Таблица 2
Практическая работа

Таблица 1
Таблица 2
Практическая работа

A
B
C
с
S = c2
в
S = в2
a
S = a2
Как звучала теорема во времена Пифагора?
«Площадь квадрата, построенного на гипотенузе прямоугольного треугольника, равна сумме площадей квадратов, построенных на его катетах».

Теорема Пифагора
Страна знаний

Физкультминутка

Следствия из теоремы Пифагора
Следствие 1
В прямоугольном треугольнике любой из катетов меньше гипотенузы.

Следствие 2
Для любого острого угла α cosα < 1

Для крепления мачты нужно установить 4 троса. Один конец каждого троса должен крепиться на высоте 12 м, другой на земле на расстоянии 5 м от мачты.

Хватит ли 50 м троса для крепления мачты?

Для крепления мачты нужно установить 4 троса. Один конец каждого троса должен крепиться на высоте 12 м, другой на земле на расстоянии 5 м от мачты.
Хватит ли 50 м троса для крепления мачты?

13 ∙ 4 = 52 (м) троса.
Ответ: не хватит.

с2 = а2 + b2
а2 = с2 – b2
b2 = с2 – а2

алгоритм нахождения неизвестной стороны прямоугольного треугольника


Указать прямоугольный треугольник;
Записать для него теорему Пифагора;
Выразить неизвестную сторону через две другие;
Подставить известные значения и вычислить неизвестную сторону

К каким треугольникам можно применить теорему Пифагора?
а) любым; б) прямоугольным; в) равносторонним
2. Верно ли, что в прямоугольном треугольнике любой из катетов меньше гипотенузы?
а) нет; б) не знаю; в) да
3. Гипотенуза прямоугольного треугольника равна 5 см, катет 3 см. Найти длину второго катета?
а) 8 см; б) 4 см; в) 10 см
4. Теорема Пифагора записывается так:
а) a 2 = с 2 − в 2 .
б) в 2 = с 2 − а 2 .
в) c 2 = a 2 + b 2 .
5. В прямоугольном треугольнике углы равны:
а) 90; 60; 90; б) 45; 90;45; в)60; 30; 60
Крепость знаний

Ответы:

Домашнее задание.

П.63,64, вопросы 3-5,
№ 1, 2