Презентация по геометрии 8кл по теме Теорема Пифагора

Теорема Пифагора

Пифагор
    Пифагор родился в 580 г . до н.э. в Древней Греции на острове Самос, который находится в Эгейском море у берегов Малой Азии, поэтому его называют Пифагором Самосским.
Знания, полученные им в храмах Греции не давали ответов на все волнующие его вопросы, и он отправился в поисках мудрости в Египет.

Практическая работа


Постройте в тетрадях прямоугольный треугольник (с катетами, длина которых для удобства выражается целыми числами).
Измерьте катеты и гипотенузу. Результаты измерений запишите в тетрадях.
Возведите все результаты в квадрат, т. е. Узнайте величины a2; b2; c2.
Сложите квадраты катетов (a2 + b2) и сравните с квадратом гипотенузы.
У всех ли получилось, что a2 + b2 = с2?

«Квадрат, построенный на гипотенузе прямо-угольного треугольника, равновелик сумме квадратов, построенных на катетах».
«В прямоугольном
треугольнике квадрат
гипотенузы равен
сумме квадратов катетов».
Во времена Пифагора формулировка теоремы звучала так:
Современная формулировка
теоремы Пифагора

В средние века знание теоремы Пифагора говорило о хорошем уровне математических знаний, а характерный чертеж к ней, который школьниками превращается, например, в облеченного в мантию профессора, становился символом математики.

Теорема Пифагора
25=16+9
5 = 4 + 3
2
2
2
9
25
16
Площадь квадрата, построенного на гипотенузе, равна сумме площадей квадратов, построенных на катетах.

Теорема Пифагора
В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме
квадратов катетов.

с² = а² + b²

12
?
13
На глубине 12 футов растёт лотос с 13-футовым стеблем. Определите, на какое расстояние цветок может отклониться от вертикали, проходящей через точку крепления стебля ко дну.
Историческая задача

c2 = a2 + b2
4
3
5
20
21
25
41
13
17
7
24
8
15
9
40
12
5
29
Пифагоровы тройки:

Обратная теорема
теореме Пифагора

Если квадрат одной стороны треугольника равен сумме квадратов двух других сторон, то треугольник прямоугольный.

AB² = AC² + BC²

1.
Найти:
С
В
А
Дано:
8 см
6 см
?

2.
Дано:
С
В
Найти:
А
5 см
7 см
?

3.
Дано:
Найти:
А
B
C
D
?
12 см
13 см

1. Найдите гипотенузу с прямоугольного треугольника с катетами a и b , если:
a) a=6, b=8;
б) a=5, b=6.
2. В прямоугольном треугольнике а и b катеты, с – гипотенуза. Найдите b, если:
а) а=12, с=13; б) а=7, с=9.

А теперь посмотрим, где теорема применяется

A
B
C
a
b
c
36+64
100
10
10
с² - а²
169 - 144
25
5
с² - b²

130 - 49
81
9
5
9

Решение задач по чертежам