Решение квадратных неравенств алгебра 9 класс Мерзляк

Решение квадратных неравенств
Разработано учителем математики
МОУ «СОШ» п. Аджером Корткеросского района Республики Коми
Мишариной Альбиной Геннадьевной

УМК: А.Г. Мерзляк и др.
9 класс

Определение
Неравенства вида
ax² + bx + c > 0 и ax² + bx + c < 0,
(ax² + bx + c ≥ 0; ax² + bx + c ≤ 0) где x – переменная, a, b и c некоторые числа и a ≠ 0, называют неравенствами второй степени с одной переменной или квадратными неравенствами

Способы решения
Метод ИНТЕРВАЛОВ
Графический способ

Метод ИНТЕРВАЛОВ
Чтобы решить квадратное неравенство ах²+вх+с >0 методом интервалов надо:
1) Найти корни соответствующего
квадратного уравнения ах²+вх+с = 0;

Метод ИНТЕРВАЛОВ
2) Корни уравнения нанести на числовую ось;
3) Разделить числовую ось на интервалы;
4) Определить знаки функции в каждом из интервалов (…);
5) Выбрать подходящие интервалы и записать ответ.

Пример:
Решить неравенство −8x +11<−3x−4
Решение.
1. Перенесём член −3x в левую часть неравенства, а член 11 — в правую часть неравенства, при этом поменяем знаки на противоположные у −3x и у 11.
Тогда получим
−8x+3x <−4−11
−5x<−15
2. Разделим обе части неравенства −5x<−15 на отрицательное число −5, при этом знак неравенства <, поменяется на >, т.е. мы перейдём к неравенству противоположного смысла.
Получим:
−5x<−15|:(−5)
x>−15:(−5)
x>3
x>3 — решение заданного неравенства.

Обрати внимание!
Для записи решения можно использовать два варианта:  x>3 или в виде числового промежутка.
Отметим множество решений неравенства на числовой прямой и запишем ответ в виде числового промежутка.
 
x∈(3;+∞)
Ответ:  x>3 или x∈(3;+∞)

Решаем
1) х(х+7)≥0;
2) (х-1)(х+2)≤0;
3) х- х²+2<0;
4) -х²- 5х+6>0;
5) х(х+2)<15

Графический способ
1).Определить направление ветвей параболы, по знаку первого коэффициента квадратичной функции.
2).Найти корни соответствующего квадратного уравнения;

Графический способ
3). Построить эскиз графика и по нему
определить промежутки, на которых
квадратичная функция принимает
положительные или отрицательные
значения
4). Выбрать нужный промежуток и записать ответ

Возможные случаи расположения параболы

Например
Решить неравенство х²+5х-6≤0
Решение: 1). рассмотрим функцию
у = х²+5х-6,
это квадратичная функция, графиком является парабола, т.к. а =1, то ветви направлены вверх.

 
 
- 6
х
+
+
4). Запишем ответ:
(-∞; -6]U[1; +∞)

Решаем
1) х²-3х<0;
2) х²- 4х>0;
3) х²+2х ≥ 0;
4) -2х²+х+1 ≤ 0

Работаем по учебнику
стр. №

Используемые ресурсы
А.Г. Мерзляк, В.Б. Полонский, М.С. Якир. Алгебра: 9 класс: учебник для учащихся общеобразовательных организаций / - М. : Вентана – Граф, 2020
Алгебра. 9 класс. В 2 ч. Ч.2 Задачник для общеобразовательных учреждений/ А.Г. Мордкович, Т.Н. Мишустина, Е.Е Тульчинская. – 9-ое изд., стер. – М. : Мнемозина, 2007
http://thesocietypages.org/sociologylens/files/2013/08/Confusing-1.jpeg
https://cf2.ppt-online.org/files2/slide/x/XWMctFQCOD6x3uaPI7ymK8Th0r1bkvBdSRnYLJ59p/slide-23.jpg