ПРИЗНАКИ ПАРАЛЛЕЛЬНОСТИ ДВУХ ПРЯМЫХ

ПРИЗНАКИ ПАРАЛЛЕЛЬНОСТИ ДВУХ ПРЯМЫХ Петрова Людмила Анатольевна, учитель математики, г.Санкт-Петербург, лицей № 126

Дайте определение параллельных прямых. Две прямые на плоскости называются параллельными, если они не пересекаются. a b

Какие два отрезка называются параллельными? A D B C

Что такое секущая? Назовите пары углов, которые образуются при пересечении двух прямых секущей? a b c 1 2 3 4 5 6 7 8

Если при пересечении двух прямых секущей накрест лежащие углы равны, то прямые параллельны. Дано. Прямые a,b, AB – секущая, ∟1=∟2, Доказать, что a∣∣b. a b A B 1 2

Доказательство. 1) ∟1 и ∟2 прямые, a ⊥ AB, b ⊥ AB. Следовательно, a ∣∣ b. a b A B 1 2

2) Пусть ∟1 и ∟2 не прямые. Точка О – середина AB. OH ⊥ a. На прямой b: BH₁=AH. Отрезок OH₁. ∆OHA=∆OH₁B, ∟3=∟4,∟5=∟6. ∟3=∟4, H,O,H₁ лежат на одной прямой . ∟5=∟6, ∟5=90о ∟6- прямой. Следовательно, a ⊥ HH₁, b ⊥ HH₁. a∣∣b. Теорема доказана. a b B A O 1 5 6 2 3 4 H H₁

Если при пересечении двух прямых секущей соответственные углы равны, то прямые параллельны. Дано. Прямые a и b, секущая c, ∟1,∟2- соответственные, ∟1=∟2 Доказать: a∣∣b. Доказательство. ∟1=∟2 (по условию) ∟2=∟3 (как вертикальные углы), То ∟1=∟3( накрест лежащие углы при прямых а, b и секущей с. Значит, a∣∣b. Теорема доказана. c a b 2 3 1

Если при пересечении двух прямых секущей сумма односторонних углов равна 180⁰, то прямые параллельны. Дано. прямые a и b, секущая c, ∟1+∟4=180⁰ Доказать: a∣∣b. Доказательство. ∟1+∟4=180⁰ (по условию), ∟3 + ∟4 =180⁰, значит, ∟3 = ∟1(накрест лежащие углы), значит a ∣∣ b. Теорема доказана. a b c 1 4 3

РЕШИТЕ задачу: 1. По данным рисунка докажите, что a b. ∟1=44o ∟ 2 =136o. a b 1 2

Решите задачу: На рисунке ∟1=125⁰, ∟2=55⁰. Докажите, что k f. k f n 1 2

2. Дано: AD=BC, AB=CD. Доказать: AD BC. A B C D

В классе № 186(в), № 189.

3. A B C D Через точки A и C проведите прямые a и c, параллельные BD. Верно ли, что a c? a c

Домашнее задание повторить теорию: п.25-п.26, №187, №189, №186(а,б) С П А С И Б О !