Презентация "Третий признак равенства треугольников" 7 класс

Геометрии 7 класс
Урок 34

Самостоятельная работа – 15 мин
Вариант 1
1. Основание равнобедренного треугольника в 3 раза меньше боковой стороны, а его периметр равен 28 см. Найдите стороны треугольника.
2. В равнобедренном треугольнике AВС с основанием AC ∠C = 30°, ∠B = 120°, BD — медиана. Найдите углы треугольника ABD.

Вариант 2
1. Боковая сторона равнобедренного треугольника в 4 раза больше основания, а его периметр равен 36 см. Найдите стороны треугольника.
2. В равнобедренном треугольнике ABC с основанием АВ ∠A = 50°, ∠C = 80°, СМ — медиана. Найдите углы треугольника АВМ.

Третий признак
равенства треугольников
12.01.2023
Классная работа

Если три стороны одного треугольника соответственно равны трем сторонам другого треугольника, то такие треугольники равны
Третий признак равенства треугольников:
Дано: ∆ABC и ∆A1B1C1 ;
AB = A1B1, AC = A1C1, BC = B1C1.
Док- ть: ∆ABC = ∆A1B1C1
Док – во: (методом от противного)

A
B
C
A1
B1
C1

1) Допустим, ∆ABC ≠ ∆A1B1C1
Тогда у них ∠ A ≠ ∠ A1, ∠ B ≠ ∠ B1, ∠ C ≠ ∠ C1. Иначе они были бы равны по I признаку.

A
B
C
A1
B1
C1
D
C2
2) Пусть ∆ A1B1C2 = ∆ ABC, у которого вершина C2 лежит в одной полуплоскости с вершиной C1 относительно прямой A1B1.

3) Пусть D – середина отрезка C1C2.
4) ∆ A1C1C2 и ∆ B1C1C2 – равнобедренные с общим основанием C1C2.
Поэтому их медианы A1D и B1D являются высотами.
Значит, A1D ꓕ C1C2. и B1D ꓕ C1C2.
Прямые A1D и B1D не совпадают, т. к точки A1, B1, D не лежат на одной прямой
Но через точку D прямой C1C2 можно провести только одну перпендикулярную ей прямую.
Мы пришли к противоречию. Теорема доказана.

Объясните, почему на рисунке треугольники равны.
Запишите равенство.

Объясните, почему на рисунке треугольники равны.
Запишите равенство.

Учебник № 32
Решаем задачи

Домашнее задание
п. 27 КВ: 12, задача № 30