Презентация по геометрии "Свойства параллельных прямых".(7 класс)

Классная работа.
Свойства параллельных прямых

Параллельные прямые.
Определение.
Две прямые на плоскости называются
ПАРАЛЛЕЛЬНЫМИ, если они не пересекаются.
а
b
10.01.2023
2

Пары углов, образованные
при пересечении прямых
секущей.
2
1
4
с
7
3
8
6
5
Накрест лежащие углы
Односторонние углы
Соответственные углы
а
b
10.01.2023
3

Признак параллельности
двух прямых
по накрест лежащим углам.
1
с
2
3
4
а
b
Если при пересечении двух прямых секущей
НАКРЕСТ ЛЕЖАЩИЕ углы равны,
то прямые параллельны
a ıı b
10.01.2023
4

2
1
4
с
7
3
8
6
5
а
b
Если при пересечении двух прямых секущей
СООТВЕТСТВЕННЫЕ углы равны.
то прямые параллельны
Признак параллельности
двух прямых
по соответственным углам.
a ıı b
10.01.2023
5

Признак параллельности
двух прямых
по односторонним углам.
1
с
2
3
4
а
b
Если при пересечении двух прямых секущей
сумма ОДНОСТОРОННИХ углов равна 1800,
то прямые параллельны
a ıı b
10.01.2023
6

то, что дано требуется
доказать
Теорема
Условие
Заключение
Теорема, обратная данной –такая теорема, в которой условием является заключение данной теоремы, а заключением – условие данной теоремы.
10.01.2023
7

то, что дано требуется
доказать
Теорема, обратная данной
Заключение

Условие
10.01.2023
8

Признаки параллельных прямых
Если (условие)
То (заключение)
накрест лежащие углы равны
соответственные углы равны
сумма односторонних углов равна 180 градусов
прямые параллельны
прямые параллельны
прямые параллельны
СВОЙСТВА
получили
10.01.2023
9

Сравнительная таблица.
10.01.2023
10

Замечание.
Если доказана некоторая теорема, то отсюда еще не следует справедливость обратного утверждения.
Более того, обратное утверждение не всегда верно. Например, «вертикальные углы равны».
Обратное утверждение: «если углы равны, то они вертикальные» - конечно же, неверно.
10.01.2023
11

Свойства параллельных прямых.
Если две параллельные прямые пересечены
секущей, то НАКРЕСТ ЛЕЖАЩИЕ углы равны.
1
с
2
3
4
а
b
10.01.2023
12

2
1
4
с
7
3
8
6
5
а
b
Если две параллельные прямые пересечены
секущей, то СООТВЕТСТВЕННЫЕ углы равны.
Свойства параллельных прямых.
10.01.2023
13

1
с
2
3
4
а
b
Если две параллельные прямые пересечены секущей,
то сумма ОДНОСТОРОННИХ углов равна 1800.
Свойства параллельных прямых.

Дано: прямые a ∥ b,
c  a
Доказать: c  b

а
M
в
1
2
N
с
Следствие.
Если прямая перпендикулярна к одной из двух
параллельных прямых, то она перпендикулярна и к другой.
10.01.2023
15

Дано: прямые a ∥ b,
1 = 75⁰
Найти: 2, 3, ∠4.

а
в
1
2
с
3
УСТНО
4
Решение задач.
10.01.2023
16

Дано: прямые a ∥ b,
1 + ∠2 = 160⁰
Найти: 3, 4, ∠5, ∠6.

а
в
1
4
с
3
УСТНО
2
5
6
Решение задач.
10.01.2023
17

1)Дано: aǁb; <1 в 4 раза меньше <2
Найти: <3 a b


c 1 2
3




2) Дано: qǁz
<1:<2=2:7 q z

t 3
Найти: <3 2 1

Аксиома параллельных прямых.
а
b
Через точку, не лежащую на данной прямой,
проходит только одна прямая,
параллельная данной.
А
10.01.2023
19

Следствие из аксиомы
параллельных прямых.
Если прямая пересекает одну из двух
параллельных прямых, то она
пересекает и другую.
10
с
а
b
a ıı b
10.01.2023
20

Следствие из аксиомы
параллельных прямых.
Если две прямые параллельны третьей прямой,
то они параллельны.
20
с
а
b
a ıı b
10.01.2023
21

Теоретический тест
(с последующей самопроверкой)
1. Выпишите лишние слова в скобках:
Аксиома – это (очевидные, принятые, исходные) положения геометрии, не требующие (объяснений, доказательств, обоснований).
2. Выбрать окончание формулировки аксиомы параллельных прямых: Через точку, не лежащую на данной прямой, проходит:
а) только одна прямая параллельная данной;
б) всегда проходит прямая параллельная данной;
в) только одна прямая, не пресекающаяся с данной.
3. Указать правильный ответ на вопрос:
Если через точку, лежащую вне прямой, проведено несколько прямых, то сколько из них пересекаются с исходной прямой?
а) Неизвестно, так как не сказано, сколько прямых проведено через точку;
б) Все, кроме параллельной прямой;
в) Все, которые имеют на рисунке точку пересечения с исходной прямой.

4. Указать следствия аксиомы параллельных прямых:
а) Если отрезок или луч, пересекает одну из параллельных прямых, то он и пересекает другую;
б) Если две прямые параллельны третьей прямой, то они параллельны друг другу;
в) Если прямая пересекает одну из двух параллельных прямых, то она пересекает и другую;
г) Если три прямые параллельны, то любые две из них параллельны друг другу;
д) Если две прямые не параллельные третьей прямой, то они не параллельны между собой;
е) Если прямая пересекает одну из двух параллельных прямых, то она не может и пересекать прямую;
ж) Если две прямые параллельны третьей прямой, то они не могут быть не параллельны между собой.

Теоретический тест
Ответы:
1.Следует вычеркнуть слова: очевидно, принятые, объяснений, обоснований;
2. а;
3.б;
4.б,в,е,ж;