Презентация "Аксиома параллельных прямых" 7 класс геометрия

Аксиома параллельных прямых

Признаки параллельности
двух прямых ?

Повторение

2. Найдите соответствие
1) a | | b, так как внутренние накрест лежащие углы равны
2) a | | b, так как
соответственные
углы равны
3) a | | b, так как
сумма внутренних
односторонних
углов равна 180°
m
a
b
1500
300
a)
a
b
m
450
450
b)
a
b
m
1500
1500
c)
19.01.2023
3

Об аксиомах геометрии
Через любые две точки
проходит прямая, и притом
только одна
19.01.2023
4

Мы использовали и другие аксиомы , хотя особо не выделяли их.
Так, сравнение 2-ух отрезков мы проводили с помощью наложения. Возможность такого наложения вытекает из аксиомы
«На любом луче от его начала можно отложить отрезок, равный данному, и притом только один»
19.01.2023
5

Сравнение 2-х углов основано на аналогичной аксиоме:
От любого луча в заданную сторону можно отложить угол, равный данному неразвернутому углу , и притом только один
19.01.2023
6

Слово «аксиома» происходит от греческого «аксиос», что означает «ценный, достойный».
19.01.2023
7

Сначала формулируются исходные положения - аксиомы
На их основе, путём логических рассуждений доказываются другие утверждения
Такой подход к построению геометрии зародился в глубокой древности и был изложен в сочинении «Начала» древнегреческого учёного Евклида
Геометрия, изложенная в «Началах», называется евклидовой геометрией
Некоторые из аксиом Евклида (часть из них он называл постулатами) и сейчас используются в геометрии
19.01.2023
8
Евкли́д 
(или Эвкли́д, жил примерно в период 325 — 265 годы до н. э.) — древнегреческий математик, геометр, автор первого из дошедших до нас теоретических трактатов по математике.

М
а
в
с
Докажем, что через точку М можно провести прямую, параллельную прямой а.
Доказательство:
а ┴ с =>а в
в ┴ с
Можно ли через т.М провести еще одну прямую , параллельную прямой а ?
в1
Через т.М нельзя провести прямую (отличную от прямой в), параллельную прямой а.
Можно ли это утверждение доказать?
Аксиома параллельных прямых
Николай Иванович Лобачевский
1792-1856
19.01.2023
9
Не может быть доказано, само утверждение является аксиомой

Аксиома параллельных прямых
Через точку, не лежащую на данной прямой, проходит только одна прямая, параллельная данной
Аксио́ма – исходное утверждение, принимаемое истинным без доказательств, и которое в последующем служит «фундаментом» для построения какой-либо теории, дисциплины.
Теоре́ма – утверждение, для которого в рассматриваемой теории существует доказательство.
Следствие – утверждение, которое выводится из теорем и аксиом.
19.01.2023
10

Следствия из аксиомы параллельных прямых
1. Если прямая пересекает одну из двух параллельных прямых, то она пересекает и другую.
а
в
М
с
Доказательство:
Предположим, что прямая с не пересекает прямую в, значит, с в.
Тогда через т.М проходят две прямые а и с параллельные прямой в.
3. Но это противоречит аксиоме параллельных прямых. Значит, прямая с пересекает прямую в.
методом доказательства от противного
19.01.2023
11

Следствия из аксиомы параллельных прямых
2. Если две прямые параллельны третьей прямой, то они параллельны.
а
в
с
Доказательство:
Предположим, что прямая а и прямая в пересекаются.
2. Тогда через т.М проходят две прямые а и в параллельные прямой с
3 . Но это противоречит аксиоме параллельных прямых. Значит прямые а и в параллельны.
методом доказательства от противного
19.01.2023
12