Презентация к уроку "Степенная функция"

Алгебра 9 класс
Функции y=x n (nєN), их свойства и графики

Учитель математики МОБУ СОШ с.Ломовка
Козлова В.В.

Функции y=x n (nєN), их свойства и графики
 

“Математика есть такая наука, которая показывает, как из знакомых количеств находить другие, нам ещё неизвестные” Д.С. Аничков.

Исследуйте на четность функции, графики которых изображены на рисунках:

А) Дайте определение четной функции.
Б) Дайте определение нечетной функции
В) Какую функцию называют возрастающей?
Г) Какую функцию называют убывающей ?

Функция называется четной, если f(x)=f(-x)

График четной функции симметричен относительно оси ОХ

Функция называется нечетной,
если f(x)=-f(-x)

График нечетной функции симметричен относительно начала координат

Функция называется возрастающей, если наибольшему значению аргумента соответствует наибольшее значение функции
При a<b, f(a)<f(b)

Функция называется убывающей, если наибольшему значению аргумента соответствует наименьшее значение функции
При a<b, f(a)>f(b)

у=х4

у=х3

Свойства функции у=х4
D(f)=(-∞;+∞)
Четная функция
Убывает на луче (-∞;0], возрастает на луче [0;+∞)
Ограничена снизу, не ограничена сверху
у минимальное=0, у максимальное не существует
Непрерывна
Е(f)= [0;+∞)
Выпукла вниз

Свойства функции у=х3
D(f)=(-∞;+∞)
Нечетная функция
Возрастает
Не ограничена ни снизу, ни сверху
Нет ни наибольшего, ни наименьшего значений
Непрерывна
Е(f)= (-∞;+∞)
Выпукла вверх на (-∞;0], вниз [0;+∞).

По умолчанию, построением графиков в Maxima занимается программа Gnuplot и разрабатываемый вместе с Maxima и идущий в ее же пакете Openmath. Кроме того на главную панель имеется меню ГРАФИКИ

Для построения графиков на плоскости можно использовать командуplot2d: plot2d(выражение, [символ, начало, конец]), где выражение задает функцию, график которой нужно построить, символ — неизвестное, входящее в выражение, начало и конец задают отрезок оси Х для построения графика, участок по оси Y выбирается автоматически, исходя из минимума и максимума функции на заданном промежутке. После вызова функции plot2d открывается окно Gnuplotgraph с выполненным построением. График можно только масштабировать за счет изменения размеров окна. Также можно просмотреть координаты какой-либо точки графика функции. Чтобы построить в одной плоскости одновременно два графика (или больше), в функции plot2d следует вместо отдельного выражения указать их список.

При построении нескольких графиков в одной системе координат Maxima автоматически каждому графику задает свой цвет и на экране появляется пояснение (рис 4)

plot2d([x^4,x^6,x^8], [x,-5,5], [y,0,128],
[plot_format, gnuplot])$

plot2d([x^3,x^5,x^7], [x,-2,2], [y,-120,120],
[plot_format, gnuplot])$

Решите неравенство с помощью компьютерной системы Maxima .

х5 <5-4х

plot2d([x^5,5-4*x], [x,-2,2], [y,-100,100],
[plot_format, gnuplot])$







Ответ: xє(-∞;1)

Домашнее задание
1. Докажите, что функция у=х6 возрастает на луче [0;+∞), убывает на луче (-∞;0].
2. № 12.1(в,г), 12.2-задачник

Продолжите предложение и отметьте в карточке то высказывание, которое больше всего подходит к работе на уроке
«Сегодня на уроке
Я повторил …
Я закрепил …
Я научился …
Я узнал …»